Le principe du tracé d'un tel cadran repose sur l'utilisation d'un cône de révolution fictif (fig. 1). Son axe étant confondu avec l'axe du monde, on choisit un point particulier O sur cet axe. L'ombre portée par O sur ce cône décrit en une journée une portion de cercle contenue dans un plan
perpendiculaire à l'axe du monde. A la même heure vraie, l'ombre décrit au cours de l'année une portion de génératrice du cône. Pour différentes heures et dates, les courbes ainsi parcourues forment un cadran fictif de type
équatorial à surface conique.
Prenons un style porte ombre rectiligne, passant par O et de direction quelconque. Supposons que l'ombre du point O sur le cône soit M à un instant donné. Considérons M', projection de M suivant la direction du porte ombre sur le plan horizontal. Le demi-plan d'ombre créé par le style contient M car le style passe par O et il contient également M' car le segment MM' est parallèle au style. De ce fait l'ombre du style sur le plan horizontal passe par le point M'.
Par extension, si l'on projette l'ensemble du cadran fictif sur le plan horizontal suivant la direction du style, à une date et une heure données, l'ombre du style passera par l'intersection de la projection des courbes de date et d'heure correspondantes. La projection du cadran fictif est ainsi un véritable cadran donnant l'heure par la position de l'ombre du style sur la ligne de la date de l'observation.
Le but est de tracer ce cadran avec le compas et la règle. Concernant les lignes horaires, projection de droites, elles seront toujours droites. Par contre, en général, la projection des lignes de date donnera des ellipses. Il existe cependant deux directions de projection permettant d'obtenir des cercles. Ce sont les deux directions utilisées pour le cadran de Foster-Lambert et définies de la façon suivante:
- Elles sont contenues dans le plan méridien
- Elles font, en degrés par rapport à la verticale, à la latitude L, un angle de (90 - L) / 2 vers le nord et (90 + L) / 2 vers le sud (fig. 2)
Elles correspondent aux bissectrices de la verticale et de l'axe du monde.
Dans la pratique, pour des latitudes supérieures en valeur absolue à environ 15°, seule une projection est utilisable: Celle dont la direction forme l'angle le plus faible par rapport à la verticale, soit la projection d'angle (90 - L) / 2 pour l'hémisphère nord et (90 + L) / 2 pour l'hémisphère sud.
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Date de création: 29 Juin 97