Un cadran horizontal à tracer au compas et à la règle


Construction par l'épure

La réalisation de ce cadran par l'épure peut se conduire de la façon suivante: On se place dans un premier temps dans le plan méridien et l'on trace la ligne d'horizon HH'. Si l'épure s'effectue directement sur le cadran, HH' doit être orientée suivant la méridienne, H du coté nord.

Fig. 3

D'un point C de HH' on trace l'axe du monde PP', P correspondant au pôle nord, de façon que l'angle HCP soit égal à la latitude L du lieu. A partir d'un point quelconque O de la demi-droite CP pour l'hémisphère nord ou CP' pour l'hémisphère sud on trace l'équateur EE' perpendiculaire à PP' en choisissant E du coté de HH'. Sur la demi-droite OE, d'un point B quelconque, on tire une droite qui correspond à la ligne de midi du cadran fictif. Elle coupe l'axe polaire au point A et il est nécessaire que l'angle OBA soit supérieur à la déclinaison maximale du soleil afin que l'ombre de O atteigne en toutes saisons la droite BA. De O et faisant, par rapport à OE, un angle correspondant à la déclinaison du soleil pour différentes dates, on trace les demi-droites OB1, OB2, etc... en comptant les angles positivement vers P'. Des points B1, B2, etc... on abaisse les perpendiculaires à PP' de façon à obtenir les points D1, D2, etc...sur l'axe polaire.
Afin de déterminer la direction de projection on tire de O une demi-droite OQ parallèle à l'horizon HH', en choisissant Q du coté de E' par rapport à l'axe du monde. A l'aide d'un compas, du centre O on trace un arc quelconque coupant les demi-droites OE' et OQ respectivement en G et G'. La direction de projection cherchée est donnée par la droite GG'.
On projette alors les points O, D1, D2, etc... sur la droite HH'. On obtient ainsi les projections O', F1, F2 etc... centres des cercles de date. En projetant le point A, point commun aux génératrices du cône, on obtient le point I d'intersection des droites horaires.
On se place alors dans le plan de l'horizon - et du cadran - par rabattement autour de la droite HH'. On trace les cercles de date en prenant pour le centre O' un rayon de longueur BO, pour F1 le rayon B1D1, pour F2 le rayon B2D2, etc... Les lignes horaires sont tracées en divisant un cercle de date quelconque, en partant de l'axe HH', en parties égales de 15° et en reliant les points obtenus au point I. Pour l'hémisphère nord, la ligne de midi est sur la demi-droite O'H et la numérotation des lignes horaires s'effectue dans le sens d'un cadran de montre. Pour l'hémisphère sud le sens de numérotation est inversé et la ligne de midi se situe alors sur la demi-droite O'H'.
On peut alors reporter l'épure sur le cadran, si elle n'y a pas été tracée directement, en plaçant la droite HH' sur la méridienne, H étant dirigé vers le nord. Il ne reste plus qu'à placer le style dans le plan méridien à partir du point O' et faisant l'angle OO'H avec la demi droite O'H.


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Date de création: 29 Juin 97