Les « Beyträge » de J. H. Lambert

Quand on parle gnomonique, sinus et cosinus ne sont pas des gros mots.
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Yvon_M
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Les « Beyträge » de J. H. Lambert

Message : # 850Message Yvon_M »

La présentation de Jean-Marie_M a ravivé mes souvenirs concernant les écrits gnomoniques de J. H. Lambert. Il y a en effet presque 20 ans, un correspondant m’a communiqué le passage des « Beyträge » sur la gnomonique avec les planches associées alors que je rassemblais de la documentation pour une série d’articles que j’avais proposée pour Le Gnomoniste. Ne connaissant pas l’allemand, j’avais sollicité, à l’occasion, des collègues ou mon entourage pour obtenir la traduction de passages qui m’intéressaient. Il y a d’ailleurs sur ce forum, ici :
viewtopic.php?t=29
une contribution dont la matière m’a été fournie par le professeur d’allemand de ma fille. Mais la traduction complète que j’avais espérée est restée en projet, à peine ébauchée.

Les choses ont bien changé depuis et nous avons actuellement des possibilités de traitement automatique en ligne très performant, notamment concernant l’océrisation et la traduction. Aussi je me suis dit que j’avais peut-être la possibilité de finaliser ce projet par moi-même. Vous vous en doutez, les choses n’ont pas été aussi simples que prévues, d’autant que s’est présentée une difficulté supplémentaire que je n’attendais pas : il y a un certain nombre de coquilles dans le texte initial et j’ai dû les rechercher pour obtenir une matière cohérente.

Je pense toutefois avoir pu restituer correctement l’esprit du texte de Lambert et je vous propose de partager le résultat obtenu par un fichier pdf que vous pouvez télécharger ici :
https://gnomonique.fr/cadran/beytrage.pdf

Le fichier est assez volumineux (17 Mo) car il intègre la numérisation du texte et des planches signalée par Jean-Marie et effectuée par la bibliothèque allemande SUB. Il comprend aussi la saisie du texte en allemand, il est corrigé des coquilles que j’ai trouvées mais il en comporte certainement d’autres que je n’ai pas vues ou que j’ai rajoutées. Pour certaines expressions anciennes, j’ai pris la liberté de moderniser le vocabulaire dans la traduction. Quand je ne l’ai pas fait, j’ai rassemblé les expressions concernées dans un glossaire placé à la fin du texte. Enfin, quand le texte ne me paraissait pas évident, j’ai rajouté, entre crochets, un complément pour le clarifier.

Si certains d’entre vous sont germanophones, n’hésitez pas à signaler des corrections, tant dans le texte allemand que dans sa traduction.

Bonne lecture !
Yvon Massé - Site perso. : La gnomonique
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Jean-Marie_M
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Re: Les « Beyträge » de J. H. Lambert

Message : # 852Message Jean-Marie_M »

Merci beaucoup Yvon pour cette traduction des "Beyträge..." à laquelle je ne manquerai pas de me référer lorsque je les étudierai à mon tour.
Il se trouve qu'en me documentant sur la "colonne Lambert" je suis tombé sur des manuscrits du savant dont elle commémore la naissance. Le service des Archives de Mulhouse les avait signalés parmi les "trésors du mois" :
https://www.numistral.fr/fr/tresors/notes-autographes-et-croquis-du-scientifique-jean-henri-lambert
Contrairement à l'hypothèse cartographique suggérée par l'archiviste, c'est de cadrans solaires qu'il est question à mon avis. La présence de ces manuscrits de Lambert dans le dossier concernant la célébration de son centenaire est inattendue. Mais une lettre datée du 6 mars 1828 contenue dans le même dossier "MIQ" l'explique clairement : sollicité par les organisateurs de la commémoration mulhousienne via l'Académie Royale des Sciences de Berlin, le directeur de l'observatoire, Johann Franz Encke, leur répond qu'il est désolé de n'avoir trouvé d'autres manuscrits de Lambert à leur envoyer que cette chemise "N°71 Ad gnomon".
Se pourrait-il que ce soient des travaux préparatoires du chapitre "X- ... zur Gnomonic" de ce second tome des "Beyträge..." ?
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Yvon_M
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Re: Les « Beyträge » de J. H. Lambert

Message : # 855Message Yvon_M »

Waouh ! Merci Jean-Marie pour cette magnifique référence !

On peut effectivement qualifier de trésor l’ensemble de ces notes manuscrites de J. H. Lambert. Celles qui sont disponibles en téléchargement sur la page mentionnée de NUMiSTRAL concernent indéniablement, du moins en partie, les « suppléments à la gnomonique » qui se trouvent dans ses « Beyträge ». En effet, on reconnait sans ambiguïté différentes figures, par exemple :
  • dans la numérisation n°1, la figure XVI
  • dans la numérisation n°3 en haut à gauche, la figure XIII
  • dans la numérisation n°4, la figure IV précédée des relations qui la justifient et qui apparaissent aux §. 12. et 13.
Et il y en a bien d’autres qui peuvent être identifiées.

Il est même assez touchant de s’imaginer ce grand savant, perdu dans ses abstractions, en train de coucher sur le papier ses idées pour essayer d’en extraire des résultats utiles. Car, à mon avis, ce sont bien des notes d’investigation dont il s’agit. Par exemple, on peut voir dans la numérisation n°5, complètement à gauche et à mi-hauteur, un petite représentation de la sphère céleste accompagnée, sur la droite, d’un petit croquis qui correspond à sa projection stéréographique avec l’œil sur l’horizon au point « est ». Ces dessins à main levée sont reproduits avec règle et compas en haut à gauche de numérisation n°2, les lignes de la projection étant étendues de façon à faire transparaître un cadran capucin dont on distingue clairement les pinnules.

Il y a certainement beaucoup d’autres informations à extraire de ces notes et quelqu’un peut-il m’indiquer si les 20 feuillets mentionnés sur NUMiSTRAL sont disponibles quelque part sur Internet ou s’ils sont uniquement consultables au Service des Archives de Mulhouse ?
Yvon Massé - Site perso. : La gnomonique
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Yvon_M
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Re: Les « Beyträge » de J. H. Lambert

Message : # 856Message Yvon_M »

Pour compléter ce fil de discussion, je vous propose un nouveau fichier pdf qui correspond au petit livre « De l’Analemme aux cadrans de hauteur » dont l’édition est épuisée depuis 2016 et que j’ai composé en 2009 pour rassembler, avec plusieurs compléments dont une biographie de J. H. Lambert, les articles du Gnomoniste évoqués dans le premier message.

Parmi les cadrans analysés, qui sont uniquement constitués de portions de droite, cercle et ellipse et qui découlent tous de trois projections orthographiques de la sphère, apparaissent les cadrans de J. H. Lambert décrits dans ses « Beyträge » avec quelques éléments modernes pour expliquer la démarche qu’il a suivi pour les justifier, voire les imaginer (c’est, à mon avis, ce que peuvent révéler ses notes autographes).

Dans ce fichier, j’ai aussi remis à jour les liens Internet de la bibliographie (qui se trouve aussi ici) afin d’accéder plus facilement aux documents de références, notamment à la traduction du texte de Lambert par J.-F. de Castillon dans les Suppléments de l’Encyclopédie Diderot.

Le fichier fait 5,3 Mo et vous pouvez le télécharger avec le lien suivant :
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Bonne lecture !
Yvon Massé - Site perso. : La gnomonique
Stéphane_L
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Re: Les « Beyträge » de J. H. Lambert

Message : # 887Message Stéphane_L »

paragraphe 5.png
paragraphe 5.png (214.14 Kio) Vu 2191 fois
fig.1.png
fig.1.png (242.34 Kio) Vu 2191 fois
Je viens de commencer le Beyträge et il y a un point dans le paragraphe 5 qui m’interroge.

Soit :
R : rayon de la sphère céleste
ϕ : latitude du lieu
δ : déclinaison du soleil
G’ : centre du cercle de déclinaison du jour sur l’axe du monde
On a FD = AC = R
On a CG'=R.sin(δ) donc CG = R.sin(δ).cos(ϕ) et comme FC= FD.cosϕ = R.cosϕ on obtient CG = FC.sin(δ )

J.H Lambert écrit que l’angle GFC est égal à la déclinaison du soleil ce qui implique CG = FC.tan(δ )
Est-ce une coquille ou est-ce moi qui ai fait une erreur ?
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Yvon_M
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Re: Les « Beyträge » de J. H. Lambert

Message : # 888Message Yvon_M »

C’est bien CG = FC.tan δ

J’ai eu, moi aussi, beaucoup de mal à suivre le raisonnement de J.-H. Lambert. En fait, il y a deux particularités dans son approche des cadrans analemmatiques qu’il faut bien avoir à l’esprit :
  • quand il parle du cercle de la déclinaison du Soleil, il faut entendre le cercle de l’ombre du centre de la sphère sur la sphère, ou encore le cercle des points opposés au Soleil sur la sphère (dans la plupart de ses démonstrations, quand il y a une symétrie, il ne s’embarrasse pas à préciser quelle partie de la symétrie il utilise),
  • l’ellipse est, pour lui, la projection de ce cercle de déclinaison et c’est le centre de la sphère qui est projetée en G.
De ce fait, il faut considérer que le rayon Rs de la sphère est variable :
Rs = AC/cos δ = FD/cos δ (et par ailleurs Rs = GL, longueur qu’il utilise à certains endroits comme unité)

De ce fait, en reprenant vos relations :
CG = Rs.sin δ.cos ϕ = FD.sin δ.cos ϕ/cos δ = FC.tan δ
Yvon Massé - Site perso. : La gnomonique
Stéphane_L
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Re: Les « Beyträge » de J. H. Lambert

Message : # 889Message Stéphane_L »

Merci Yvon pour vos explications qui m’ont permis de comprendre mon erreur.
J’avais considéré le point G comme le projeté orthogonal de G’ centre du cercle de déclinaison du jour sur la sphère céleste centrée en C, alors qu’en fait G’ doit être le centre de la sphère contenant l’équateur de la sphère céleste centrée en C avec G’ intersection du rayon du soleil (à midi par exemple) « coupant » l’axe du monde et l’équateur céleste, avec l’axe du monde.
Fichiers joints
fig.1.png
fig.1.png (114.74 Kio) Vu 2108 fois
COLLIN
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Re: Les « Beyträge » de J. H. Lambert

Message : # 890Message COLLIN »

Bonjour,
Oui en effet, l'angle GFC permet de graduer le demi-petit axe en déclinaison. Ce qui est assez génial il faut l'avouer!
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Yvon_M
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Re: Les « Beyträge » de J. H. Lambert

Message : # 891Message Yvon_M »

Oui, Stéphane, on peut voir les choses comme vous l’avez présenté. On peut aussi faire l’économie d’une sphère en considérant que c’est la sphère céleste qui est centrée sur G’ et, en plus d’avoir un diamètre variable, qu’elle se déplace sur l’axe polaire.

Je suis d’ailleurs convaincu que c’est ainsi que J.-H. Lambert l’imaginait. On voit notamment vers le milieu du § 6 que, pour lui, le sommet de la sphère (le zénith) est au dessus du point G et que C est la projection du centre du parallèle du Soleil (à prendre dans le sens que j’ai indiqué plus haut).
Yvon Massé - Site perso. : La gnomonique
Stéphane_L
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Re: Les « Beyträge » de J. H. Lambert

Message : # 892Message Stéphane_L »

Je suis d'accord Yvon. La sphère de centre C m'a servie de repère, mais effectivement on peut en faire l'économie.
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