Mesure de l'inclinaison et de la déclinaison d'un plan
Yvon MASSE
RESUME: Les mesures d'inclinaison et de déclinaison d'un plan ou d'un mur se font classiquement de façon indépendante. L'inclinaison se mesure simplement à l'aide d'un fil à plomb, d'un rapporteur et accessoirement d'une équerre. La mesure de la déclinaison est plus difficile a réaliser et fait souvent appel à un plan horizontal, mis en place à l'aide d'un niveau. Sur ce plan, on peut faire porter l'ombre d'un fil à plomb à midi vrai afin de relever la méridienne. Il est alors possible de mesurer la déclinaison à l'aide d'un rapporteur.
L'étude qui suit propose de trouver simultanément inclinaison et déclinaison à l'aide d'un seul relevé. En contrepartie de la simplicité du relevé il est nécessaire d'effectuer certains calculs. Ceux-ci donnent en fait deux couples de valeurs dont un seul est le bon. Ces inconvénients sont toutefois minimes si on a recourt à l'informatique et car, bien souvent, il n'y a pas d'ambiguïté sur le choix du bon couple de valeurs. Cependant, si le doute persiste, une seconde mesure indiquera clairement le choix à effectuer.
La précision peut également être améliorée en faisant la moyenne du résultat de plusieurs relevés.
I/ Principe
Mesurer les coordonnées du soleil dans le repère du cadran à un instant
quelconque. Connaissant par ailleurs les coordonnées locales du soleil au même
instant, l'orientation du cadran se met en équation. La résolution montre qu'il
existe deux solutions.
II/ Outillage
Une planchette comprenant:
- Un style droit d'une hauteur connue.
- Un système de graduation dont l'origine soit située au pied du style. Ce
système doit permettre une lecture aisée des coordonnées d'un point de la planchette (par
exemple: une feuille de papier millimétrée collée sur la planchette).
- Un niveau disposé parallèlement à l'axe des y du système de graduation de façon à
régler son horizontalité. On peut utiliser à cet effet un bord rectiligne de la
planchette, il suffit que l'axe des y lui soit parallèle.
III/ Relevé
Appliquer la planchette sur le plan à mesurer. Orienter l'axe des y à droite en regardant
la planchette (l'axe des x est alors dirigé vers le bas). Régler l'horizontalité de l'axe des y
puis relever l'heure et les coordonnées de l'ombre de la pointe du style à cet
instant.
Et c'est tout...
III/ Calculs
Configurer le programme ci-dessous avec le fuseau horaire en vigueur et la longueur
du style droit. Lancer le programme et répondre aux questions posées:
- Longitude du lieu à exprimer en degré, positive à l'ouest du méridien de Greenwich
- Latitude à exprimer en degré, positive pour l'hémisphère nord
- Jour du mois, mois, année (seuls les deux derniers chiffres de l'année suffisent)
- Heure légale et minute du relevé
- Coordonnées de l'ombre de la pointe du style à exprimer avec la même unité que la
longueur du gnomon
Le programme affiche alors les résultats en degré, la déclinaison est positive à l'ouest,
l'inclinaison est nulle pour un plan horizontal et égale à 90° pour un plan vertical.
Deux couples de résultat sont fournis. Si le soleil est situé devant le plan
vertical passant par l'axe des y (ce qui est toujours le cas pour un mur), c'est le premier
couple qui est le bon. Si le soleil est situé derrière, il faut utiliser le second couple.
IV/ Astuces
Afin d'augmenter la précision des relevés on peut remplacer la pointe du style droit par la
croisée de deux fils.
Quand seule la mesure de la déclinaison est nécessaire et que l'ombre de la pointe du
gnomon sort de la planchette, on peut bien sur incliner différemment celle-ci. Il suffit de
maintenir l'axe des y horizontal et parallèle au plan à mesurer.
V/ Le programme
L'écriture proposée ici est faite en Qbasic de Microsoft mais elle est
facilement adaptable à tout autre langage.
Remarque: Ce programme est valable en tout point du globe sans aucune
modification.
REM Constantes
k = .0172024
jm = 674.03
jl = 752.2
e = .0167
ob = .4091
pi = 3.141593: dr = pi / 180: hr = pi / 12
REM fuseau horaire et hauteur du style droit
fh = 2: g = 80
INPUT "Longitude, Latitude"; lo, la
lo = lo * dr: dp = (90 - la) * dr
INPUT "Jour, Mois, Année"; jo, mo, an
IF mo < 3 THEN mo = mo + 12: an = an - 1
INPUT "Heure (légale), Minute"; hh, mn
REM Nombre de jours écoulés depuis
REM le 1 Mars O h TU de la dernière année bissextile + 2 ans
h = hh + mn / 60 - fh
j = 365 * (an - 4 * INT(an / 4)) + INT(30.61 * (mo + 1)) + jo + h / 24 - 853
REM Longitude vraie du soleil
m = k * (j - jm): l = k * (j - jl)
s = l + 2 * e * SIN(m) + 1.25 * e * e * SIN(2 * m)
REM Coordonnées locales du soleil
x = COS(s): y = COS(ob) * SIN(s): z = SIN(ob) * SIN(s)
r = l + h * hr - lo - pi: GOSUB 1300: r = dp: GOSUB 1200
REM Correction de la réfraction
IF z < .9999 THEN
ht = ATN(z / SQR(1 - z * z))
rf = .000291 / TAN(ht + .00223 / (ht + .077))
cr = COS(rf) - TAN(ht) * SIN(rf)
x = cr * x: y = cr * y: z = SIN(ht + rf)
END IF
REM Coordonnées du soleil dans le repère du cadran
INPUT "Ombre de la pointe du style droit X,Y :"; xp, yp
rc = SQR(xp * xp + yp * yp + g * g)
xp = -xp / rc: yp = -yp / rc: zp = g / rc
REM calcul de l'inclinaison
rc = SQR(1 - z * z - yp * yp)
i1 = 2 * ATN((-xp + rc) / (z + zp)): i2 = 2 * ATN((-xp - rc) / (z + zp))
REM calcul de la déclinaison
d1 = 2 * ATN((x - rc) / (y + yp)): d2 = 2 * ATN((x + rc) / (y + yp))
REM affichage des résultats
PRINT "i1="; i1 / dr, "d1="; d1 / dr
PRINT "i2="; i2 / dr, "d2="; d2 / dr
END
1200 REM Rotation de l'angle r autour de l'axe y
rx = COS(r) * x - SIN(r) * z: rz = SIN(r) * x + COS(r) * z
x = rx: z = rz: RETURN
1300 REM Rotation de l'angle r autour de l'axe z
rx = COS(r) * x + SIN(r) * y: ry = -SIN(r) * x + COS(r) * y
x = rx: y = ry: RETURN
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Date de création: 10 Juin 97
Date de dernière mise à jour: 2 Juin 99