Candran de hauteur sur disque

[Stéphane_L]

Après la lecture de l’excellent article d’Éric Mercier (ils le sont vraiment tous dans « cadran info n°43 »), « la gnomonique d’Oronce Fine », j’ai découvert le cadran de hauteur sur disque.
Sur l'image ci-dessous, sans aucun calcul ni avoir besoin de connaître la latitude du lieu on peut y voir une erreur. Laquelle et pourquoi ?

Cadran de hauteur sur disque.png (171.99 Kio) Vu 25478 fois

Pour m’entraîner à l’utiliser j’ai réalisé ce fichier GGb : cadran de hauteur sur disque

[Yvon_M]

Je me risque à une réponse, à défaut d’avoir trouvé autre chose, bien que je pense que ce n’est pas une véritable erreur car cela n’introduit pas de lecture fausse : la courbe horaire des 6 h se prolonge dans les déclinaisons négatives alors que le Soleil est toujours couché, dans ce cas et à cette heure là, quelle que soit la latitude.

Bonne idée d’avoir remis en lumière ce cadran complètement oublié !

[Stéphane_L]

C’est la bonne réponse Yvon, bien qu’effectivement ce ne soit pas une erreur, autant pour moi

[Yvon_M]

C’est toutefois une anomalie qu’il est intéressant de relever.

Je suppose que les courbes horaires de la gravure doivent être des approximations par des arcs de cercle. J’ai remarqué que c’était très courant à la Renaissance, par contre je ne sais pas s’il existait une astuce, voire un instrument, pour trouver facilement le centre des cercles. Il me semble que l’intersection de deux bissectrices est assez complexe à mettre en œuvre quand on doit tracer un grand nombre de cercles. Si quelqu’un a des informations à ce sujet, je suis preneur.

Quoi qu’il en soit, dans le cas de la figure d’Oronce Fine on comprend qu’il a peut-être donné un petit angle supplémentaire à son compas : qui peut le plus peut le moins

J’ai rajouté le programme de Stéphane dans cette liste qui n’arrête pas de s’allonger…

[Stéphane_L]

Pour les tracés de cercles sans avoir les centres, peut-être utilisaient-ils un outil comme celui-ci :

outil verso.png (147.09 Kio) Vu 25094 fois

Je tente une deuxième énigme :
Pour une latitude 23.44°< ϕ < 90°, quel cadran solaire a sa « zone utile horaire" bornée par :
• pour la partie supérieure : un arc de cercle, un arc d’ellipse, un arc d’hyperbole.
• pour la partie inférieure : un arc cercle, un arc de la même hyperbole que pour la partie supérieure et un arc de cercle du même cercle que pour la partie supérieure.
(L’ellipse et l’hyperbole ont le même centre, de plus le demi grand axe de l’ellipse est égal au demi axe focal de l’hyperbole)

[Yvon_M]

Pour l’objet, l’idée est intéressante et à creuser. Pour l’énigme, je sèche lamentablement ! …

La seule configuration que j’ai trouvée et qui se rapproche le plus de la description est un cadran cylindrique dont l’axe du cylindre est polaire, comme celui-ci :



Si, de plus, on rajoute au milieu du cadran un plan polaire, la délimitation de la surface horaire est, que ce soit pour la partie supérieure (déclinaison négative du Soleil) ou inférieure (déclinaison positive) : un arc d’hyperbole sur le plan, un arc de cercle sur le cylindre et un arc d’ellipse au niveau de la découpe horizontale. Enfin, si on fait varier la distance du plan à l’axe du cylindre, on modifie la longueur du demi axe focal. On peut notamment la rendre égale au rayon R du cylindre en plaçant le plan à la distance R*cos e, e étant l’obliquité de l’écliptique, mais R correspond au demi petit axe de l’ellipse !

Voilà, c’est tout ce que j’ai pu trouver. Je donne donc ma langue au chat…

[Stéphane_L]

Merci pour la réponse Yvon. En fait, sauf erreur de ma part, je pensais au cadran Regiomontanus.
Pour visualiser les coniques cliquez sur le booléen « coniques » sur la figure ci-dessous qui est interactive.

Voici le fichier GGb à télécharger.
J’ai tenté de démontrer que le point P appartient à des arcs de coniques dans ce fichier. Il y a peut-être des erreurs, des simplifications à faire et un manque de clarté…

[Yvon_M]

Waoooo ! Ça c’est de l’analyse de haut niveau ! Je découvre avec admiration ces propriétés vraiment curieuses et originales.

De mon côté, j’étais loin du compte… et je n’aurais de toute façon pas pu deviner.

Merci pour cette énigme de haut niveau que je n’ai pas actuellement le loisir d’approfondir mais sur laquelle je me pencherai prochainement avec intérêt.