Manière de décrire un cadran sur toute sorte de superficie plane


RESUME: On ne peut que s'émerveiller devant les méthodes ingénieuses proposées par les anciens gnomonistes et aussi regretter qu'elles se soient égarées dans les méandres du temps. C'est la réflexion que je me suis faite en lisant un petit livre de 13 pages donnant une méthode d'une simplicité déroutante pour placer le style et tracer un cadran sur une surface plane quelconque. Plutôt qu'une longue présentation je préfère vous laisser découvrir sa première page.

Première page

Dans cet article, je reproduirai les passages les plus significatifs de ce livre en y apportant quelques commentaires.


"Manière de décrire un cadran" commence par indiquer comment obtenir la déclinaison du soleil en fonction de la date du jour par une simple tabulation. Il propose ensuite une méthode pour mettre en place le style-axe, la voici:

Vous ayant enseigné à trouver la déclinaison du lieu du soleil dans le zodiaque; je viens maintenant à la position du style proposé, fichez (comme en première figure) quelque style AB, de telle longueur qu'il vous plaira perpendiculaire ou incliné. Le soleil luisant, marquez l'extrémité de l'ombre C. Attendez que l'ombre soit en quelque autre endroit raisonnablement éloigné de C, et marquez derechef l'extrémité D.

Cela fait, (figure II) tirez en quelque autre plan la ligne AC, égale à la distance qu'il y a depuis l'extrémité du style A (Première figure) jusqu'au point d'ombre le plus éloigné C, puis prenez sur AC (figure II) la partie AD, égale à la distance qu'il y a depuis l'extrémité du style A (figure I) jusqu'au point d'ombre le plus près D. Par dessus A, figure II, tirez indéterminement KAE, faisant avec AC un angle égal au complément à 90 de la déclinaison du soleil (c'est à dire que si la déclinaison était par exemple de 20 degrés, il faudrait faire l'angle CAE de 70 dont 20 sont moins que 90).

Derechef après avoir pris sur la ligne KAE, figure II, quelque point E raisonnablement distant de A, du côté de E où est l'angle aigu depuis le 21 Mars jusqu'au 23 Septembre, mais le reste de l'année du côté de K où est l'angle obtus, prenez la distance DE, CE, auxquelles faites égales 2 baguettes DE, CE, fig. III et ayant quelque verge de fer dont on veut faire l'axe du cadran comme FAE, prenez en quelque endroit deux points AE, distant comme AE figure II, prenez (figure III) les deux baguettes DE, CE, lesquelles mettez aux points d'ombres C D figure I, savoir la baguette CE en C, et la baguette DE en D. Assemblez figure I, les extrémités des baguettes en l'air, et mettant le point A de la verge FAE (figure III) à l'extrémité du style A, figure I faites que les extrémités des baguettes soient en E, de la verge FAE, alors l'extrémité F rencontrant le plan donnera le centre du cadran F, après l'avoir prolongé s'il est besoin.

Que si la verge étant posée, ne rencontrait pas le plan pour ce qu'elle lui serait parallèle, il ne s'en faudrait pas autrement mettre en peine.

Planche

On peut aisément comprendre le principe de cette méthode. Après avoir relever les point C et D on sait que si on fait passer le style par A, celui-ci fera avec les segments AC et AD un angle constant égal à 90° plus ou moins la déclinaison du soleil suivant qu'on choisisse respectivement l'extrémité nord ou sud du style. En ramenant par rotation autour du style les segment AC et AD dans un même plan on obtient ainsi le tracé de la figure II. Ce tracé va nous permettre de définir la distance des points C, D et A à un autre point du style E. Remarquons que, contrairement à ce qui est indiqué dans "Manière de décrire un cadran", il n'y a pas obligation de choisir le point E d'un côté particulier de la ligne KAE. Les distances AE, EC et ED connues, on peut placer dans l'espace le point E et ainsi connaître la position du style. Le seul problème auquel on est confronté, ce qui n'est pas précisé dans la méthode, est qu'il y a deux points E de l'espace qui correspondent à ces distances. Il faut donc choisir judicieusement le point correct en fonction d'autres observations comme l'indication d'une boussole ou la hauteur du pôle.
Enfin, remarquons que cette méthode a l'avantage de pouvoir être utilisée avec une surface de cadran parfaitement quelconque et non plane, mais reconnaissons aussi qu'elle n'est pas vraiment pratique à mettre en oeuvre.

Le livre continue avec la marche à suivre pour tracer les lignes du cadran. La manière est classique et correspond en grande partie à la méthode décrite à la page tracer un cadran par trois observations d'ombres inégales. Seule la façon d'obtenir la méridienne est très originale et mérite qu'on s'y attarde:

Cela supposé la description des lignes horaires est facile, et pour commencer par la méridienne. Le plan est perpendiculaire à l'horizon ou non, si le premier arrive du centre du cadran F, figure I abaissez FO, perpendiculaire à l'horizon, ce sera la ligne méridienne.

Si le plan n'était pas perpendiculaire à l'horizon comme (en la figure IIII) les mêmes choses que dessus supportées, faites tomber un plomb attaché à un fil qui rase l'extrémité du style A, et ce plomb rencontrant le plan, marquera le point O par dessus lequel et le centre F, il faut tirer la méridienne.

Si l'axe étant placé ne rencontrait pas le plan, il faudrait faire tomber le plomb de deux endroits, et par dessus les points de rencontre tirer une ligne laquelle serait la méridienne.

En effet, la méridienne d'un cadran est la trace du plan vertical méridien et le style est contenu dans ce plan. Le style étant en place, il suffit de matérialiser le plan vertical à l'aide d'un fil à plomb. Pour conclure: c'est simple et de bon goût.


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Date de création: 1 Mars 99
Date de dernière mise à jour: 28 Mars 99