Soit O le centre de projection choisi et (I) la droite projetée qui correspond également à l'intersection du plan de l'équateur et de la table du cadran. Soit H le point horaire du cercle auxiliaire projeté en H' et tel que OH' soit perpendiculaire à (I). Soit enfin le point horaire M distant de H de l'angle MCH = h. D'après les propriétés du cercle l'angle HOM = h/2 et le point M', projeté de M, se trouve donc distant de H' de la valeur M'H' = OH'.tg (h/2). Concernant le style, il doit passer par O et par le point efficace du cadran auxiliaire. L'équivalent de la sous-stylaire sur le plan équatorial est donc la droite OC tandis que l'angle du style par rapport à cette sous-stylaire est égal à la déclinaison du soleil à cette date particulière où l'équation du temps est nulle.
Pour une valeur E de l'équation du temps, afin de faire tourner le cercle auxiliaire de cette valeur, nous allons imaginer que l'on maintienne le point H fixe et que l'on déplace le centre C sur la médiatrice du segment OH (voir figure 4).
Le rayon du cercle est bien sûr ajusté en conséquence et, de ce fait, il passe toujours par le point O. Ceci est très important car O étant toujours sur le cercle, la position de H étant inchangée, il s'en suit que sa projection H' est également inchangée ainsi que celle de tous les autres points horaires.
Intéressons nous maintenant au déplacement de la sous-stylaire sur le plan équatorial. Imaginons que l'on regarde la figure 4 du coté nord de l'équateur et que l'équation du temps soit positive. Nous avons donc déplacé le point C vers la gauche pour faire tourner le cercle auxiliaire dans le sens trigonométrique. Il faut le déplacer d'une quantité suffisante pour que la rotation du rayon CH corresponde à l'équation du temps. La sous-stylaire sur le plan de l'équateur, représentée par la droite OC, a alors tourné du même angle mais cette fois dans le sens horaire. Enfin, l'angle du style par rapport à la sous-stylaire doit être ajusté pour correspondre à la déclinaison du soleil.
Quant au choix de la position du point O sur le cercle auxiliaire, il a pour conséquence de limiter la durée de fonctionnement du cadran pendant la journée. En effet, ainsi qu'il a été démontré à la page Cadrans de type analemmatique à projection centrale, tous les points horaires du cercle auxiliaire dont la distance à la droite (I) est supérieure à OH' ne peuvent pas avoir une projection utile. Enfin, n'oublions pas que le centre de projection peut être ou devant la table du cadran ou derrière celle-ci.
Pour la réalisation pratique, le moyen le plus naturel d'orienter le style est de le maintenir au point fixe correspondant au centre de projection O et de déplacer son pied le long d'un tracé exécuté sur la surface du cadran. Ce tracé, qui est une courbe en forme de 8, est gradué en date.
Afin d'illustrer ces propos voici la table d'un cadran horizontal donnant l'heure légale en France. Le tracé est effectué pour les coordonnées géographiques suivantes:
Le changement de l'heure d'hiver à l'heure d'été est présenté par une double numérotation des points horaires. On peut bien sûr effectuer ce changement par déplacement du style et l'on obtient alors le tracé suivant:
Dans certains cas particuliers, il peut s'avérer intéressant de choisir le centre de rotation derrière la table du cadran bien que la réalisation pratique soit malaisée. Un exemple est le cadran vertical septentrional dont voici le tracé de la table. La courbe en 8 est volontairement tronquée car le cadran n'est éclairé que pour les déclinaisons positives du soleil. De la même façon, seules les heures d'été sont indiquées.
Date de création: 18 Novembre 97