Rappelons en quelques mots ce qu'est la projection centrale de centre O sur un plan P: Elle fait correspondre au point M quelconque le point M' appartenant au plan P et tel que O, M et M' soient alignés (Fig. 1).
Tous les points de l'espace ont ainsi une projection sur P, par exemple L et N sur la figure, exceptés les points contenus dans le plan parallèle à P et contenant O. Notons que ce plan délimite l'ensemble des points qui ont leur projection du même coté de O sur la droite de projection, comme L et M, de ceux dont le point projeté est situé de l'autre coté de O comme N sur la figure.
Reportons nous à la figure 2 où l'on voit le point A de l'axe PP' d'un cadran armillaire auxiliaire porter l'ombre M sur le cercle équatorial (E) de centre C. L'angle AMC est ainsi égal à la déclinaison du soleil. Plaçons un style porte ombre rectiligne passant par A et un point quelconque O que l'on prendra pour centre de projection. En utilisant la projection centrale, projetons le point M sur le plan (P) d'un cadran choisi de façon à obtenir le point M' du même coté de O sur la droite de projection. Le demi-plan d'ombre créé par le style contient M car le style passe par A. Comme il passe aussi par O, la demi-droite OM, qui contient M' (ce qui n'est pas le cas si M' est situé de l'autre coté de O), appartient également au demi-plan d'ombre. En conséquence, l'ombre du style sur le cadran passe par M'. Notons que cela reste vrai si le point O se trouve situé derrière la face observable du cadran.
Le cercle (E) est classiquement gradué afin de pouvoir lire l'heure par la position du point M. Si l'on projette du centre O l'ensemble du cercle (E), graduation par graduation, on obtient une courbe graduée (C) appartenant à la famille des coniques. L'heure peut alors être lue par l'intersection de l'ombre du style avec la courbe (C). Pour conserver cette propriété toute l'année il suffit que le style passe toujours par le centre O et par le point A qui se déplace sur l'axe du cadran auxiliaire au cours des saisons. Il faut donc déplacer le style en rotation autour du point O. Pratiquement on peut repérer la position du style par l'emplacement de son pied sur le cadran pour certaines dates. Ces emplacements correspondent à la projection centrale de centre O des positions du point A aux dates choisies.
Définissons maintenant le type de conique que l'on obtiendra en fonction des positions du centre O et du cercle (E) par rapport au plan du cadran. Pour cela nous appellerons hauteur d'un point la distance de ce point à sa projection orthogonale sur le cadran en choisissant, par exemple, les hauteurs positives pour les points situés devant le cadran et négatives pour les points situés derrière. Tous les points du cercle (E) ont ainsi des hauteurs comprises entre deux valeurs que nous appellerons hm et hM. En fonction de la hauteur hO du point O on distingue les trois cas suivants:
Bibliographie:
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Date de création: 31 Août 97