Aux cadrans solaires

Je feuillette à l’occasion le livre Géographie mathématique d’Henri Bouasse, 1919, dont je recommande particulièrement la lecture du § 4, section Figure de la Terre (1). C’est un résumé des grandes triangulations des XVII et XVIIIe siècle pour mesurer les dimension et forme de la Terre (avec, bien sûr, le sel des commentaires de l’auteur). J’y ai trouvé récemment une méthode pour déterminer la méridienne à partir de l’observation de deux étoiles dans un même vertical (2). Bouasse précise que c’est une méthode classique du XVIIIe siècle pour la construction des cadrans solaires.

Intrigué par ce procédé peu connu, j’ai recherché, et je pense avoir retrouvé, la source de Bouasse : La Gnomonique de Rivard, 1742, où les mêmes étoiles sont proposées (3). On retrouve également dans les deux textes la limitation sur le choix des étoiles : elles ne doivent pas avoir la même déclinaison, sinon elles ne peuvent pas passer en même temps par un même vertical.

Cette limitation peut se comprendre en se reportant à la figure de Bouasse reproduite ci-dessous. Elle représente la sphère céleste (vue de l’extérieur) avec le pôle nord P, le zénith du lieu Z et les deux étoiles E et E’. Si les angles δ et δ’ (les compléments à 90° de la déclinaisons des étoiles) sont identiques, le cercle qui passe par les deux étoiles sera horizontal sur la figure et ne pourra donc pas passer par Z qui, suivant la latitude, a une position différente sur le cercle.



Toutefois, si on se reporte à la magnifique représentation suivante de la sphère céleste (vue de l’intérieur) par le logiciel gratuit Stellarium où sont superposés le réseau bleu qui représente les cercles de déclinaison/ascension droite et le réseau orangé pour ceux d’azimut/hauteur, on peut trouver des cercles d’azimut qui coupent un cercle de déclinaison en deux points. En supposant qu’il y ait une étoile à chacun des deux points d’intersection, on a donc une configuration avec deux étoiles de même déclinaison dans un même vertical. Cette constatation est contraire à la limitation énoncée dans la méthode de Rivard.



Il y a donc une erreur quelque part, sauriez-vous la trouver ?

1 ^ p. 258 : https://archive.org/details/gographiema ... 8/mode/2up
2 ^ p. 96 : https://archive.org/details/gographiema ... 6/mode/2up
3 ^ p. 288 : https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k855724k/f324

Pour moi c'est Henri Bouasse qui commet une erreur. En effet, sur la figure ci-dessous on voit que les étoiles E1 et E2 ont la même déclnaison et se trouvent dans le même plan vertical (idem pour F1 et F2).

plutôt d'accord avec Stéphane, mais je n'arrive pas à visionner cette configuratioin sur le schéma de la page 97...

Louis, voici une figure qui montre la configuration de droite sur la figure 61. J'ai juste effectué une rotation de la figure 61 pour avoir le zénith en haut (je préfère).

Bravo Stéphane et Louis, l’erreur est effectivement dans la limitation avancée par Rivard / Bouasse : elle n’a aucun fondement. Merci aussi à Stéphane pour avoir complété la figure de Bouasse, je vais pouvoir l’utiliser pour commenter cette réponse.

Afin d’accréditer le copier/coller de Boasse, dont le sens critique légendaire a ici manqué de pertinence, j’ai prétendu à tort que le cercle recherché, passant par les deux étoiles de déclinaison 90°- δ (pour reprendre les notations de la figure), correspondait au trait rouge rajouté par Stéphane, c’est-à-dire à leur cercle de déclinaison. Suivant la trigonométrie sphérique celui-ci est un petit cercle alors que le cercle recherché est un cercle d’azimut, donc un grand cercle. Il n’y a qu’un grand cercle qui passe par deux étoiles et comme il passe aussi par les points opposées à celles-ci, il franchit au moins toutes les déclinaisons entre 90°- δ et –(90°- δ). Il traverse donc deux fois la déclinaison égale à la latitude du lieu si celle-ci est comprise entre ces deux valeurs. Dans ce cas, entraîné par la rotation diurne, le cercle passera deux fois dans une journée par le zénith du lieu, ce qui correspond à la condition recherchée par la méthode et à la courbe verte rajoutée sur la figure.

En espérant que cette petite incursion dans ces vieux papiers vous ait plu - à bientôt.

Excellent !
Merci Stéphane pour le schéma et Yvon pour la proposition de cette "énigme gnomonique" !
Louis

Meri Yvon pour l'énigme et pour le livre d'Henri Bouasse, que je vais lire avec intérêt.