Voici quelques éléments complémentaires pour répondre notamment à la seconde question de Pierre.
Pour résumer, la fonction d’une méridienne est de donner un top horaire le plus précis possible une fois par jour. Historiquement, la période qui a connu l’utilisation la plus intensive des méridiennes est le XIXe siècle. Sa fonction était de régler les horloges et les montres avant que l’avènement de la distribution de l’heure par des moyens plus sophistiqués, basés sur l’électricité, rendent les méridiennes obsolètes. Ainsi, assez curieusement, c’est moins dans les traité de gnomonique que ceux d’horlogerie de cette époque qu’on trouve la description de la réalisation de méridiennes.
C’est aussi au cours du XIXe siècle que la définition de l’heure légale a connu le plus de modifications. En France, on est passé successivement de l’heure vraie locale à l’heure moyenne locale et enfin à l’heure moyenne d’un méridien de référence, celui de Paris jusqu’en 1911.
Quand l’heure vraie était en usage, le plus simple était de relever le passage du Soleil dans le plan méridien, d’où le nom de méridienne. Après l’adoption de l’heure moyenne, on pouvait soit utiliser les anciennes méridiennes avec une table de l’équation du temps, soit intégrer cette équation dans le tracé, ce qui donne la célèbre courbe en 8. Enfin, l’utilisation d’un méridien de référence ne faisait qu’introduire une constante supplémentaire dans la mise à l’heure des horloges. Cette constante peut aussi être intégrée dans le tracé, bien que je ne connaisse pas de réalisation de ce type.
Quoi qu’il en soit, je pense que la réalisation d’une méridienne qui marque aujourd’hui, par commodité, une heure légale ronde, éventuellement différente de midi, respecte l’esprit de l’instrument, dans la mesure ou son utilisation est bien celle que j’ai présentée plus haut (
cette page Wikipédia propose un autre type de méridiennes, plus anciennes, dont la finalité était des études plus fondamentales : les méridiennes astronomiques). Tout dépend, à mon avis, de l’époque dans laquelle on veut inscrire cette réalisation.
Quant aux calculs, les plus complexes sont bien sûr ceux de la courbe en 8... si on veut la tracer par calcul. Quand il n’y a pas d’urgence, il est toujours possible (et d’ailleurs plus précis) de l’obtenir par relevés successifs sur une année. Il est toutefois nécessaire d’évaluer au préalable son encombrement. Un logiciel de cadran solaire comme par exemple (et au hasard
)
TraCad se révèle, dans ce cas, d’un précieux secours.