Quelle est cette conique étudiée par J.H. Lambert ?
Posté : mar. 9 avr. 2024 23:54
Parmi les notes et croquis autographes de Lambert dont il a été question dans ce sujet se trouve une figure suivie d'une démonstration. C'est cette figure que, dans un premier temps, je tente de comprendre :
Il s'agit visiblement du tracé partiel d'un cadran analemmatique horizontal. L'ellipse rouge est obtenue par ses deux cercles générateurs de centre C et de rayons respectifs CD = 1 et CB = sin 47° (latitude du lieu). Elle est parcourue par le point R au fur et à mesure que l'angle horaire BCM varie.
Le point F du segment [CA] tel que BF=CD est un foyer de l'ellipse. G étant le pied du gnomon vertical, placé sur la droite (CD) en fonction de l'angle CFG (déclinaison du Soleil), c'est la demi-droite [GR) qui indique son azimut.
Le point K, intersection des demi-droites [CM) et [GR), décrit alors la courbe verte. Lambert se propose de démontrer que c'est une conique
- dont le point C, centre de l'ellipse, est un foyer ;
- dont la droite (CD), petit axe de l'ellipse, est le grand axe.
A quoi correspond cette conique ?
Comme G est le pied du gnomon et [GR) le support de son ombre, j'ai d'abord pensé que K pourrait être l'extrémité de cette ombre et la conique verte le support de l'arc diurne à la date considérée. Mais la hauteur du gnomon, qui devrait déterminer la position de ce point, n'intervenant nulle part dans la construction, la question reste posée.
Connaissant la latitude du lieu, l'angle horaire, la déclinaison, la hauteur et l'azimut du Soleil on peut calculer, en fonction de la longueur d'un gnomon vertical, celle de son ombre sur une surface horizontale. GeoGebra permet ainsi de tracer la courbe orange parcourue par l'extrémité de l'ombre du gnomon. En ajustant la longueur du gnomon pour que la courbe passe par le point K de cette figure particulière, on s'aperçoit qu'elle ne coïncide pas avec la courbe verte. Ce sont, dans le cas présent, deux coniques de natures différentes : la verte est une ellipse alors que l'orange est une hyperbole (ce qui est plus attendu pour un arc diurne en l'occurrence).
Merci à vous de me suggérer d'autres pistes de réflexion.
Il s'agit visiblement du tracé partiel d'un cadran analemmatique horizontal. L'ellipse rouge est obtenue par ses deux cercles générateurs de centre C et de rayons respectifs CD = 1 et CB = sin 47° (latitude du lieu). Elle est parcourue par le point R au fur et à mesure que l'angle horaire BCM varie.
Le point F du segment [CA] tel que BF=CD est un foyer de l'ellipse. G étant le pied du gnomon vertical, placé sur la droite (CD) en fonction de l'angle CFG (déclinaison du Soleil), c'est la demi-droite [GR) qui indique son azimut.
Le point K, intersection des demi-droites [CM) et [GR), décrit alors la courbe verte. Lambert se propose de démontrer que c'est une conique
- dont le point C, centre de l'ellipse, est un foyer ;
- dont la droite (CD), petit axe de l'ellipse, est le grand axe.
A quoi correspond cette conique ?
Comme G est le pied du gnomon et [GR) le support de son ombre, j'ai d'abord pensé que K pourrait être l'extrémité de cette ombre et la conique verte le support de l'arc diurne à la date considérée. Mais la hauteur du gnomon, qui devrait déterminer la position de ce point, n'intervenant nulle part dans la construction, la question reste posée.
Connaissant la latitude du lieu, l'angle horaire, la déclinaison, la hauteur et l'azimut du Soleil on peut calculer, en fonction de la longueur d'un gnomon vertical, celle de son ombre sur une surface horizontale. GeoGebra permet ainsi de tracer la courbe orange parcourue par l'extrémité de l'ombre du gnomon. En ajustant la longueur du gnomon pour que la courbe passe par le point K de cette figure particulière, on s'aperçoit qu'elle ne coïncide pas avec la courbe verte. Ce sont, dans le cas présent, deux coniques de natures différentes : la verte est une ellipse alors que l'orange est une hyperbole (ce qui est plus attendu pour un arc diurne en l'occurrence).
Merci à vous de me suggérer d'autres pistes de réflexion.