Aux cadrans solaires

Bonjour,
Je partage cette maquette qui m'a été inspirée par la lecture d'un ouvrage de 1542 consacré au calcul de la durée du crépuscule.
Cette maquette indique la durée du jour, ou de la nuit, selon la latitude et la date (déclinaison du Soleil). Elle indique également la durée totale qui englobe celle du jour, celle du crépuscule du matin et celle du crépuscule du soir. En retranchant à cette durée totale, la durée du jour, et en divisant la différence par 2, on obtient la durée du crépuscule. Il me semble que peu de sources web évoquent le calcul de la durée du crépuscule. Ici, par exemple, pour la latitude 47° nord, le 20 mai : le jour dure environ 15h (donc la nuit 24-15=9h), et le crépuscule dure (20-15)/2=2,5h.
Pour des raisons de place, cette maquette n'indique que les durée supérieures à 12h. Ainsi, l'utilisateur doit savoir si à la latitude et la déclinaison choisies, le jour dure plus ou moins de 12h. Par exemple, pour le 20 janvier à 47°nord, c'est la nuit qui dure 15h.

Je mettrai prochainement cette maquette en téléchargement sur mon site personnel. À imprimer de préférence sur bristol (ou pourquoi pas sur transparent, pour la règle mobile). Pour le pivot, je recommande une punaise ou un pin's plutôt qu'une attache parisienne.

Il me reste encore un problème à régler sur cette maquette. La détermination du crépuscule n'est pas possible pour les déclinaisons négatives. Je réfléchis à une modification pour que ce soit le cas.

Voici une version rectifiée, et complétée de la maquette. Pour que la détermination de la durée du crépuscule puisse se faire même si la latitude et la déclinaison sont de signes opposés, j'ai étendu le tracé des parallèles à toute la largeur de la maquette.
Le quart inférieur droit permet de lire l'arc semi-diurne du Soleil.
Enfin, j'ai étendu à 90° le quart supérieur droit, pour qu'il puisse servir à estimer la déclinaison du Soleil pour toute date, en ajoutant un arc d'obliquité dont le rayon est égal au rayon de l'instrument x sin (obliquité de l'écliptique). Je ne peux pas joindre le fichier de notice que j'ai rédigé, mais je vais le mettre en ligne sur mon site web prochainement.

Bonjour David

Pourriez vous m'indiquer les références du livre de 1542 qui vous a inspiré ?

Ma question est motivée par le fait qu'il existe plusieurs exemples d'instruments du type que vous évoquez ici fabriqués durant le XVI-XVIIème siècles (Cadran-Info, n° HS de 2016 , page 43-46) et le lien serait intéressant à établir (????).

D'avance merci

Modification de Yvon_M : je me suis permis de rajouter le lien au Cadran-Info sous la référence indiquée par Eric_M

Bonjour, Eric, et merci Yvon pour le lien vers le Cadran-Info.
L'ouvrage dont je parlais est le De Crepusculis, de Pedro Nunes (Nonius), alors cosmographe royal à Lisbonne.
Il y décrit une méthode pour calculer la durée du jour et du crépuscule, en s'appuyant sur un schéma en 2 dimensions, où un cercle représente l'intersection du plan du méridien avec la sphère céleste, un segment l'intersection du plan du parallèle du Soleil, un autre segment pour l'intersection du plan de l'horizon, et un pour l'intersection du plan du parallèle -18°.
De ce fait, on retrouve les éléments de la projection orthographique de la sphère céleste, que l'on retrouve dans plusieurs instruments, dont l'astrolabe de Rojas et la sphère plate universelle d'Apian.
Je n'ai pas de référence à donner pour une traduction française du De Crepusculis, j'ai lu la version en portugais éditée dans les oeuvres intégrales de Nunes entre 2002 et 2008.
Le schéma ici annoté par moi : Ma traduction du passage en question :

Merci beaucoup pour ces infos et pour cette traduction ... et bravo pour celle-ci. Je me suis moi-même frotté aux textes de Nunes ( sa critique de la gnomonique d'Oronce Fine, publiée dans la même série, et pourtant traduite en portugais) et j'apprécie à sa juste valeur la qualité et la pédagogie de votre traduction !
Effectivement, on est dans le même système de projection (orthographique) que les astrolabes universels et on passe très logiquement, du texte de Nunes, à l'instrument que vous décrivez.
Sur le plan historique, il serait intéressant de savoir si: (1) les gnomonistes du XVIè siècle, que j'évoquais dans mon message précédent et qui ont fabriqué l'instrument en question, connaissaient Nunes, et (2) s'il ont suivi le même cheminement scientifique que vous ? ou si l'origine est autre ? Personnellement je ne connais pas d'allusion à ce genre d'instrument dans les traités d'époque..
Encore une question ouverte ...!!!