Aux cadrans solaires

J’ai déjà eu l’occasion de proposer ce type d’énigme mais, cette fois ci, j’ai accumulé les difficultés. Sauriez-vous la résoudre ?

Le 18 mars 2010, un gnomoniste travaillait sur le chantier d’un client, une maison de campagne très isolée, utilisée seulement pendant les vacances d’été et située à la latitude 47,9468 nord et la longitude 4,4863 est. Suite à un appel téléphonique le réclamant d’urgence, il dut quitter rapidement son chantier en fin de matinée. D’un coup d’œil il évalua les différents outils qu’il avait déballés et observa que sa planchette, posée négligemment au pied du mur, ne craignait rien, aussi il décida de la laisser sur place. Son œil exercé constata que le style droit de longueur 120 mm avait l’extrémité de son ombre aux coordonnées -12 et 34 mm de sa planchette (coordonnées relatives à un repère orthogonal dont l’origine était au pied du gnomon). Il était alors 11 h 12 à sa montre et notre gnomoniste quitta précipitamment son chantier.

Les circonstances de l’appel étaient effectivement très graves car le gnomoniste ne put revenir sur son chantier que trois semaines plus tard, le 8 avril à la première heure. Hormis la végétation qui s’était fortement transformée en cette période printanière, rien n’avait changé. La planchette était restée au même endroit et l’ombre du gnomon pointait alors les coordonnées 188 et 76 mm. Quelle était, à ce moment précis, l’heure indiquée par la montre du gnomoniste ?

Bonjour à tous

Merci Yvon pour ce joli problème de gnomonique.
Je vais tenter de trouver la solution .

si d'autres personnes cherchent serait-il possible que chacun donne sa solution le 20 Septembre.
Ceci laissera à chacun un peu de temps pour chercher .

Merci
Bon courage à tous

Seb

Bonjour à tous,

J'ai cherché mais hélas je n'ai pas encore trouvé la solution
certains d'entre vous ont sûrement trouvé.

J'était parti dans une direction qui aboutissait à des équations trigonométriques impossibles à résoudre.

Du coup je me suis orienté vers une autre méthode mais j'ai besoin encore d'un peu de temps.

peut-on prolonger le suspens jusqu'à Samedi ?

Merci
seb

Finalement Je proposerai mon résultat demain

suspens..........

Bravo pour ta pugnacité, Seb. Tu seras dans le délai que tu as proposé au début et, si personne ne désire le prolonger, nous attendons ta réponse avec intérêt.

Bonjour à tous,

Je propose simplement une réponse.
Si celle-ci est correcte je détaillerai mon raisonnement.

Le 8 Avril, il était 7 h31 min21s à la montre du gnomoniste.

seb

Désolé Seb, ce n’est pas la bonne réponse, la différence est de l’ordre de la demi-heure.

Pour t’encourager je te donne une petite indication : la solution peut s’obtenir avec deux résolutions assez classiques si on prend un peu de hauteur pour traiter le problème.

Bon courage dans ta recherche.

Bonsoir Yvon

Mince.....
Merci pour l'astuce je vais continuer à chercher.
A tout hasard, n'y a t'il pas une erreur dans les coordonnées du premier point d'ombre.

A bientôt
Seb

Non Seb, il n’y a pas d’erreur. Les coordonnées du premier point d’ombre sont bien –12 (moins douze) et +34 mm.

Bonjour à tous,

Bon hier soir j'ai usé mes dernières cartes (plan sur géogébra, calculs ....) dans la recherche de la solution de ce problème.

Hélas je n'ai pas trouvé.

Le 11 Mars à 11h18 de la montre l'angle horaire du soleil est de H=-24,53°, la déclinaison du soleil est de -3,34° et donc la hauteur du soleil est de h=34,20°.
sachant que la hauteur du gnomon est de 120 mm la longueur de l'ombre à cette est heure est dons L=120/tan(34,30) soit L=175,91 mm.
Du coup je ne vois pas comment on peut trouver un repère centré sur le pied du gnomon pour que les coordonnées de l'ombre de l'extrémité du gnomon soit de -12 mm et 34 mm ???????? vue la longueur de l'ombre.
A moins que le plan de la planchette soit incliné déclinant.

Je suis curieux de connaître la solution.

seb