Oui, encore une fois ce cadran est difficile à lire. Bien qu’il soit très original, il ne présente réellement aucune caractéristique gnomonique intéressante. Cela s’explique par le fait qu’il est né d’une contrainte : installer sur une surface cylindrique un cadran suffisamment grand pour être lu de loin. Cela apparaît clairement à la lecture de l’opuscule de Pingré où il explique qu’il est parvenu à cette configuration car il n’en a pas trouvé de meilleure. La dernière phrase de son mémoire laisse aussi penser qu’il n’était pas vraiment satisfait de sa solution : « Le cadran que je trace […] sera peut-être censuré. Je mépriserai toutes les critiques qui se borneront à m’accuser d’avoir mal fait : je recevrai au contraire avec reconnaissance, et je pèserai avec toute l’attention possible, celles où l’on entreprendra de me montrer comment j’aurais pu mieux faire. »
Je profite de ce commentaire pour donner à ceux qui n’ont pas l’habitude quelques clefs pour lire ces anciens écrits car on trouve dans ce mémoire tout les éléments nécessaires pour tracer ce cadran bien qu’aucune formule ne soit donnée. En effet, à cette époque on avait recours aux analogies qui s’énonçaient de cette façon :
(1) Comme A est à B, C est à D.
On les trouve aussi, peut-être un peu plus tard, écrites sous cette forme :
(2) A : B :: C : D
Ce que nous écrivons aujourd’hui :
(3) \(\frac{A}{B}=\frac{C}{D}\)
L’écriture (2) donne l’occasion de remarquer :
- Qu’on retrouve le « : » qui était encore utilisé dans les années 70 pour désigner la division avant que les calculettes et les langages informatiques nous imposent le « / »
- Que l’expression couramment utilisée et quelque peu curieuse : « le produit des extrêmes est égal au produit des moyens » prend tout son sens avec cette écriture. En effet A et D sont aux extrémités, B et C sont au milieu.
Voilà, vous savez tout. Si vous avez le courage de faire l’exercice, vous retrouverez les formules que D. Savoie donne dans ses articles.
