Énigme : ligne de midi horizontale

[Yvon_M]

Bien sûr, un cadran horizontal a obligatoirement la ligne horaire de midi vrai horizontale…

Mais hormis ce cas particulier, sauriez-vous donner l’orientation d’un cadran plan à style polaire qui présente la même caractéristique ?

[Stéphane_L]

Par une rotation du plan du cadran d'axe la ligne de midi celle-ci est invariante donc reste horizontale. Donc je propose les orientations suivantes: D=90° et -90°<z<90° ou D=-90° et -90°<z<90°

[Yvon_M]

Oui Stéphane, c’est la bonne réponse. D’après la rotation que vous avez proposée, autours de la ligne de midi du cadran horizontal, tous les cadrans inclinés dont la déclinaison est de 90°, à l’est ou à l’ouest, sont susceptibles de présenter cette propriété.

Il faut toutefois éliminer le cas du cadran vertical (inclinaison = 90°) car la ligne de midi est, dans ce cas, à l’infini. D’une certaine façon, on peut aussi éliminer tous les cadrans dont l’inclinaison est supérieure à 90°, ou qui regarde en direction du sol, car ces cadrans ne sont pas éclairés à midi.

On remarquera aussi la similitude avec la propriété mieux connue de la ligne de midi verticale pour tous les cadrans verticaux, propriété qu’on peut expliquer de la même manière. Ici aussi, cette particularité n’a vraiment de sens que pour les déclinaisons, est ou ouest, strictement inférieures à 90°.

Ajout : on peut illustrer la propriété de l’énigme en utilisant TraCad qui se trouve ici :
viewtopic.php?p=757

• configurer le cadran horizontalement : type de cadran -> Horizontal
• le faire tourner de 90° en préparation de la rotation autour de la ligne de midi : Déclinaison -> 90° puis choisir Ouest ou Est
• incliner le cadran d’une valeur quelconque inférieure à 90° : Inclinaison -> valeur choisie

La ligne de midi est alors bien parallèle à la ligne d’horizon. On peut aussi vérifier que cette propriété est indépendante de la latitude : Latitude -> autre valeur