Traqueur solaire

Il n'y a pas de question idiote. Seules les réponses peuvent l'être.
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Yvon_M
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Re: Traqueur solaire

Message : #619 Yvon_M
lun. 21 juin 2021 23:52

J’ai finalement pu modéliser correctement le problème et, si vous voulez bien, je vais le reprendre à ma façon.

Ma réponse rapide de mercredi dernier n’est effectivement valable que pour un cas particulier : quand le Soleil et la réflexion son proche de l’équateur (plus rigoureusement, nous le verrons plus loin, quand les déclinaisons dR et dS sont opposées). J’ai naïvement cru que cette configuration se généralisait mais à l’évidence ce n’est pas le cas. Il y a notamment un contre exemple simple : quand on veut la réflexion suivant l’axe polaire. On comprend facilement que, dans ce cas, la vitesse angulaire du miroir doit être de 15°/h.

Pour analyser le problème de façon générale il faut donc prendre en compte la direction de la réflexion que l’on définira par une déclinaison dR et un angle horaire HR. De son côté, la direction du Soleil sera représentée par dS (déclinaison) et HS (angle horaire).

Pour simplifier les équations, on définira l’angle H = HS – HR ou, ce qui revient au même, on considérera comme origine des angles horaires le méridien contenant la direction de la réflexion. Les directions de la réflexion et du Soleil peuvent être représentées par des vecteurs unitaires, respectivement R et S. Pour déterminer la position à donner au miroir, on peut déterminer le vecteur normal à sa surface N qui s’exprime simplement par la somme vectorielle de R et S (N n’est pas unitaire). Ainsi nous avons en utilisant les coordonnées cartésiennes :
xR = cos(dR), yR = 0, zR = sin(dR)
xS = cos(H)*cos(dS), yS = -sin(H)*cos(dS), zS = sin(dS)
xN = cos(dR) + cos(H)*cos(dS), yN = -sin(H)*cos(dS), zN = sin(dR) + sin(dS)

Pour représenter la direction de N, on peut définir une déclinaison dN et un angle horaire HN tel que :
dN = asin(zN/racine(xN² + yN² + zN²))
HN = atan2(-yN, xN)

En représentant ensuite ces grandeurs sur un graphique avec le temps pour abscisse, on obtient les courbes suivantes en fonction des valeurs de dR et dS avec :
  • En bleu l’angle H
  • En vert l’angle HN
  • En rouge l’angle dN
Hormis pour les cas particuliers dR = +/- 90° et dR = -dS, la mauvaise nouvelle est qu’il faut réorienter le miroir pendant la journée (dN n’a pas une valeur constante) sauf si on se place dans des limites où dN ne varie pas trop. Il faut aussi, éventuellement, faire varier la vitesse de rotation de l’axe horaire.

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Eric
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Re: Traqueur solaire

Message : #620 Eric
mar. 22 juin 2021 07:28

Bonjour Yvon,
Merci pour votre reponse complète et le temps que vous y avez consacré...
Après lecture de votre analyse poussée, j'ai bien compris qu'il n'est pas possible de renvoyer les rayons du soleil sur un point "simplement" sans modifier deux axes au fur et à mesure.
Le montage réalisé ne fonctionne pas, comme quoi la science et l'intuition ne font pas bon ménage.
Encore merci.

Eric_M
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Re: Traqueur solaire

Message : #621 Eric_M
mar. 22 juin 2021 07:35

Bonjour

Cette réponse ne remplace pas celle, numérique, d'Yvon, c'est juste une expression plus "naturaliste", ou plus intuitive.

Moi aussi j'avais répondu trop vite... ma réponse n'est valable qu'à l'équinoxe; période où le Soleil reste toute la journée dans un plan constant (l'équateur céleste) qui passe par l'observateur (ou la pointe d'un gnomon, ou ...le miroir)

les autres jours le Soleil ne circule pas dans un plan unique passant par l'observateur (Figure), il circule dans un cône !. Une réflexion vers un point constant ne peut pas résulter d'une simple rotation du miroir, au cours de la journée, autour d'un axe fixe.

Image du Presse-papiers.jpg
Image du Presse-papiers.jpg (91.64 Kio) Vu 1751 fois


En d'autres termes , pour maitriser la réflexion du Soleil et la diriger vers un point constant, sans doute faut-il : à tout instant calculer l'azimut et la hauteur du Soleil, puis calculer l’orientation d'un miroir adéquat et piloter le miroir en conséquence ...

C'est sans doute comme cela qu'est piloté chaque miroir dans les centrales solaires thermiques.

(Fig)
cette-gigantesque-centrale-thermique-est-capable-de-produire-de-lelectricite-meme-pendant-la-nuit-une.jpg
cette-gigantesque-centrale-thermique-est-capable-de-produire-de-lelectricite-meme-pendant-la-nuit-une.jpg (119.83 Kio) Vu 1751 fois

Eric
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Re: Traqueur solaire

Message : #622 Eric
mar. 22 juin 2021 10:50

Merci Eric M,
J'ai compris vos explications, les images m'aident à comprendre...
Quelle complémentarité avec Yvon !
J'aurai bien fait la partie mécanique avec deux moteurs et un arduino mais je ne sais pas ecrire le programme pour piloter cela...
La question posée est résolu encore merci.

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Yvon_M
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Re: Traqueur solaire

Message : #623 Yvon_M
mar. 22 juin 2021 21:43

Comme il était tard hier soir je n’ai pas vraiment commenté les résultats obtenus et je voulais rajouter une petite précision.

En fait les formules montrent que cela peut aussi fonctionner quand le Soleil n’est pas dans l’équateur à condition de vouloir les rayons réfléchis suivant une déclinaison identique à celle du Soleil mais de signe opposé (cas du second graphique ci-dessus). Il faut dans ce cas que le miroir soit parallèle à l’axe horaire (dN = 0).

Cela peut même faire une curiosité gnomonique si la vitesse de l’axe horaire est très précisément 7,5°/h en journée et que, pendant la nuit, la vitesse s’accélère (ou s’inverse) pour revenir à la même position à la même heure que la veille au matin. Si enfin le miroir est de petite taille (environ 1 cm de diamètre) la tache de lumière sur un mur à l’ombre sera donc pratiquement fixe dans la journée, mais dessinera au cours de l’année… une belle courbe en 8 !

En tout cas, Éric, votre réalisation est du plus bel effet et aurait vraiment mérité de fonctionner. Il est malheureusement difficile d’aller à l’encontre des principes de la géométrie mais je suis sûr que vous trouverez une autre application originale à votre montage.
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Eric
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Re: Traqueur solaire

Message : #642 Eric
mar. 6 juil. 2021 23:04

Juste pour information, j'ai trouvé par hazard un dispositif qui fait l'objet d'un brevet.
Il s'agit d'un dispositif revoyant les rayons sur une cible fixe avec un système de triangle isocèle. C'est vraiment ingénieux.
Voir le lien web: http://www.suncalor.com/page-221-autre- ... ires-.html
A la fin de la page il y a aussi un cardan ;) :D

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Yvon_M
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Re: Traqueur solaire

Message : #643 Yvon_M
mer. 7 juil. 2021 21:23

Très intéressant. Le système de triangle isocèle est effectivement très ingénieux et fournit une solution géométriquement rigoureuse.

On peut toutefois noter une limitation à ce dispositif : il ne peut fonctionner que pour des angles proches, disons inférieurs à environ 60°, d’un point de la course du Soleil. Dans ces conditions le dispositif que vous avez mis en place, Éric, peut aussi fournir une compromis à mon avis acceptable. En effet, d’après les graphiques que j’ai établis ci-dessus on peut considérer que de part et d’autre de 0 h la vitesse de l’axe horaire est relativement constante, tout comme l’angle dN. La réflexion se fait donc suivant une direction à peu près constante si on fait tourner le miroir à la bonne vitesse. Elle peut être obtenue par un calcul de dérivée à 0 h qui donne, en °/h :
v = 15*cos(dS)/(cos(dR) + cos(dS))

Quant au système à deux miroirs, il a l’avantage d’être relativement simple et de fonctionner pour pratiquement tous les angles de réflexion possibles. Par rapport au dispositif que vous avez mis en place, Éric, il suffit simplement de rajouter un miroir fixe.

Le cadran est joli. C’est plutôt, je pense, un cadran cylindrique : la surface comportant les courbes se développe plus facilement.
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