sebB s’était frotté à ce problème dans cette contribution et avait trouvé des éléments de réponse dans un article de D. Savoie qu’on peut retrouver à la page 47 de Cadran Info n°17. La partie qui nous intéresse est aux pages 52 et 53. L’utilisation des triangles rectilatères nous conduira à la relation obtenue par D. Savoie de façon plus directe, sans passer par la domification de Campanus.
La domification de Regiomontanus utilise l’équateur céleste dont les parties diurne et nocturne sont divisées en arcs de 30°. Les limites des maisons sont les grands cercles qui passent par les points de division de l’équateur et les points cardinaux nord et sud.
Sur la figure suivante qui représente la partie diurne vue du coté ouest, le point T correspond à la division de l’équateur EQ qui fait l’angle M = 60° avec le méridien NPM. Le demi grand cercle NTM est la limite entre les maisons VII et VIII. Il coupe l’arc diurne CD de déclinaison δ en S dont l’angle horaire H est la valeur recherchée. Enfin, P est le pôle Nord et l’arc PN correspond à la latitude du lieu φ.
Considérons le triangle PTS qui est rectilatère car PT = 90° et transposons-le sur le pentagone de Neper, nous avons :
Ce qui permet d’écrire :
cos(90°- (H - M)) = cot(90°- δ)·cot(90°- α)
sin(H - M) = tan δ·tan α (1)
En faisant de même avec le triangle rectilatère PTN, on obtient :
cos(M - 90°) = cot φ·cot(90°- α)
sin M = tan α/tan φ
tan α = tan φ·sin M
En remplaçant tan α dans (1) on obtient directement :
sin(H – M) = tan δ·tan φ·sin M
Qu’en pensez-vous ? C’est assez efficace non ?