Énigme : Laplace se serait trompé ?

Quand on parle gnomonique, sinus et cosinus ne sont pas des gros mots.
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Yvon_M
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Énigme : Laplace se serait trompé ?

Message : # 719Message Yvon_M »

Bien que cette énigme ne concerne pas directement les cadrans solaires, vous conviendrez au moment de la réponse qu’elle a au moins une relation avec ceux-ci.

Dans son monumental Traité de mécanique céleste, au point 5 du premier volume paru en l’an VII (1799), en bas de la page 119, Laplace effectue un calcul où il utilise la période sidérale de la Lune à laquelle il donne la valeur de 2732166 secondes.

Actuellement, on considère que cette période est de 27 j 7 h 43 min et 11,6 s, c’est-à-dire 2360591,6 secondes, soit une différence d’environ 16 % par rapport à la valeur utilisée par Laplace !

Comment expliquer dans ce cas que les conclusions auxquelles Laplace soit parvenu puissent être regardées comme justes ?

Pour information, dans cette partie de son traité, Laplace cherche à montrer que l’affaiblissement de l’attraction terrestre est bien proportionnelle à l’inverse de la distance au carré, ou encore que la loi qui retient la Lune sur son orbite est bien la même que celle qui retient les planètes autours du Soleil. Pour faire simple : que la gravitation est bien universelle…
Yvon Massé - Site perso. : La gnomonique
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Yvon_M
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Re: Énigme : Laplace se serait trompé ?

Message : # 720Message Yvon_M »

Hmm… pas de réponse ?

J’avoue que, personnellement, quand j’ai consulté ce passage (je cherchais la définition de ce que Laplace appelait « constante de la parallaxe »), j’ai mis un bon moment avant de comprendre d’où il sortait cette valeur !

Allez, je vous donne un indice : en exprimant la période en nombre décimal de jour, il y a une similitude intéressante à relever…
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Stéphane_L
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Re: Énigme : Laplace se serait trompé ?

Message : # 721Message Stéphane_L »

La réponse à la question est dans la date de parution du premier volume : an VII.
Du coup, étant donné qu’une minute (révolutionnaire) = 100 secondes, une heure = 100 min et un jour 10 h, on a bien 2 732 166 s = 27,321 66 jours. Les conclusions de Laplace sont donc bien justes.
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Yvon_M
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Re: Énigme : Laplace se serait trompé ?

Message : # 722Message Yvon_M »

Bravo Stéphane, c’est bien la bonne réponse.

Le traité de Laplace se situe effectivement peu de temps après la mise en place du système métrique et il utilise toutes les unités qui avaient été décimalisées : le mètre (celui qu’on utilise encore aujourd’hui), la seconde ... décimale (la 100000ième partie du jour) et la seconde angulaire ... de grade (la 4000000ième partie de la circonférence). On remarquera aussi tout l’intérêt de ce système : la conversion de jours en secondes est un jeu d’enfant et 1 minute de grade fait 1 Km sur la Terre.

Quand on a compris les véritables unités utilisées on comprend mieux les valeurs proposées. Outre celle de la période sidérale de la Lune que Stéphane nous a expliquée, il y a la chute d’un corps en 1 s décimale, soit 0,864 s actuelles, c’est-à-dire environ 9,81*0,864²/2 = 3,66 m (page 118 du traité) et la parallaxe de la lune qui fait environ 0,95°, c’est-à-dire 0,95*100/90 = 1,055 gr ou 10550" de grade (page 120).

Comme Laplace utilise un système d’unités et de valeurs cohérent, il n’y a aucune raison pour que ses conclusions soient fausses. Nous pouvons donc dormir tranquille : la gravitation a toujours toutes ses chances d’être universelle !

Pour revenir à la division décimale du temps, celle-ci n’a été instaurée que pendant une durée très courte de notre histoire : mise en place par le décret du 4 frimaire an II (24 nov. 1793), de rigueur dans les actes publics à partir du début de l’an III (22 sept. 1994) et abolie par la loi du 18 germinal an III (7 avril 1795). Ironie de l’histoire, c’est la même loi qui instaura le système métrique !... Des montres et des horloges furent construites dans ce nouveau système et … quelques cadrans solaires. En voici un magnifique exemplaire conservé au Museum of Fine Arts de Boston

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Crédit photo : Museum of Fine Arts de Boston
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Yvon_M
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Re: Énigme : Laplace se serait trompé ?

Message : # 728Message Yvon_M »

Pour illustrer cette contribution j’ai utilisé une attrayante bibliothèque développée par Matthieu Valleton en JavaScript sous Licence v3.0 : borda. Elle est disponible à https://github.com/seeschloss/borda et elle permet de représenter dans une page web le cadran animé d’une horloge. Ce qui nous intéressera particulièrement, c’est que la configuration permet d’afficher l’heure vraie et surtout de proposer un cadran gradué en heures décimales. Nous avons ainsi sous nos yeux une horloge similaire à celle que nos compatriotes ont pu consulter pendant la courte période autour de l’an III (1794-95). Rappelons qu’à cette époque l’heure en vigueur était l’heure vraie locale, ce que vous observerez au chargement de cette page après avoir renseigné votre longitude. Il est ensuite possible de passer en heure moyenne et de modifier la longitude de référence pour retrouver, de façon historique* et pédagogique, notre heure légale actuelle.


* Ajout : les différentes étapes historiques de l’heure légale en France sont schématiquement les suivantes :
  • De la Renaissance jusqu’en 1826, et notamment pendant la Révolution, l’heure en usage est l’heure vraie locale où heure solaire.
  • En 1826 à Paris, puis progressivement en province, l’heure moyenne locale est substituée à l’heure solaire.
  • En 1891, sur tout le territoire français et algérien, l’heure légale est l’heure moyenne du méridien de Paris (longitude 2,33717° E).
  • En 1911, l’heure légale devient l’heure moyenne du méridien de Paris retardée de 9 min 21 s (Greenwich ? Connais pas !…).
  • En 1940, une heure est ajoutée pour se conformer à l’heure allemande.
  • En 1976, instauration de l’heure d’été en ajoutant une heure pendant les beaux jours (celle-ci avait déjà été mise en place au cours des deux guerres mondiales du XXe siècle).
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