Cadran de Pingré

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Yvon_M
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Re: Cadran de Pingré

Message : # 555Message Yvon_M »

Merci pour le fichier, Stéphane. J’ai remis à jour le message Les programmes GeoGebra de Stéphane

Oui, encore une fois ce cadran est difficile à lire. Bien qu’il soit très original, il ne présente réellement aucune caractéristique gnomonique intéressante. Cela s’explique par le fait qu’il est né d’une contrainte : installer sur une surface cylindrique un cadran suffisamment grand pour être lu de loin. Cela apparaît clairement à la lecture de l’opuscule de Pingré où il explique qu’il est parvenu à cette configuration car il n’en a pas trouvé de meilleure. La dernière phrase de son mémoire laisse aussi penser qu’il n’était pas vraiment satisfait de sa solution : « Le cadran que je trace […] sera peut-être censuré. Je mépriserai toutes les critiques qui se borneront à m’accuser d’avoir mal fait : je recevrai au contraire avec reconnaissance, et je pèserai avec toute l’attention possible, celles où l’on entreprendra de me montrer comment j’aurais pu mieux faire. »

Je profite de ce commentaire pour donner à ceux qui n’ont pas l’habitude quelques clefs pour lire ces anciens écrits car on trouve dans ce mémoire tout les éléments nécessaires pour tracer ce cadran bien qu’aucune formule ne soit donnée. En effet, à cette époque on avait recours aux analogies qui s’énonçaient de cette façon :
(1) Comme A est à B, C est à D.
On les trouve aussi, peut-être un peu plus tard, écrites sous cette forme :
(2) A : B :: C : D
Ce que nous écrivons aujourd’hui :
(3) \(\frac{A}{B}=\frac{C}{D}\)

L’écriture (2) donne l’occasion de remarquer :
  • Qu’on retrouve le « : » qui était encore utilisé dans les années 70 pour désigner la division avant que les calculettes et les langages informatiques nous imposent le « / »
  • Que l’expression couramment utilisée et quelque peu curieuse : « le produit des extrêmes est égal au produit des moyens » prend tout son sens avec cette écriture. En effet A et D sont aux extrémités, B et C sont au milieu.
Second point important à savoir : quand les analogies utilisent les fonctions trigonométriques il peut être fait appel au « rayon » mais ce n’est absolument pas un rayon réel ou, dans notre cas, celui de la colonne. D’ailleurs quand Pingré y fait référence, peut-être pour éviter la confusion, il évoque plutôt le « demi-diamètre » de la colonne. Dans le cas des analogies, le terme « rayon » renvoie à ce que nous appelons aujourd’hui le cercle trigonométrique et il faut lui affecter la valeur unité (ce n’était pas forcément le cas à l’époque, cette valeur dépendait de la table utilisée).

Voilà, vous savez tout. Si vous avez le courage de faire l’exercice, vous retrouverez les formules que D. Savoie donne dans ses articles.
Yvon Massé - Site perso. : La gnomonique
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Re: Cadran de Pingré

Message : # 556Message Yvon_M »

Petite information complémentaire concernant le cadran de Pingré.

Au tout début de la seconde partie de son mémoire, Pingré évoque la proposition faite par Pierre Leroy, qui fut un des plus grands horlogers, dans ses Étrennes chronométriques. Cet ouvrage que l’on qualifierait aujourd’hui d’almanach a été reconnu comme une oeuvre de grande érudition et il est encore très recherché de nos jour. Voici une photo de son frontispice :

Image
Crédit photo : salle des ventes Chayette & Cheval

Je n’ai pas trouvé la numérisation de cet ouvrage sur Internet mais Antide Janvier, autre horloger de talent, le republia en 1811 avec quelques aménagements. Le passage concernant la colonne Médicis a malheureusement été remanié car seul le cadran de Pingré est évoqué ... en termes peu élogieux. Je vous laisse découvrir le passage au milieu de la page 212, ici :
https://archive.org/stream/b22026630#page/212/mode/2up
Yvon Massé - Site perso. : La gnomonique
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