Sur la représentation de la sphère céleste, il est facile de se rendre compte que la connaissance de 2 positions du Soleil à des dates connues permet de déterminer la position du pôle nord, et par suite la direction du style polaire d’un cadran. En effet, les dates nous donnent l’angle entre le pôle nord et le Soleil, à savoir sa déclinaison ôtée de 90°. Il suffit alors, sur la sphère céleste, de tracer 2 cercles ayant pour centre les positions du Soleil et pour rayon les angles précédemment calculés. Ces cercles se couperont en 2 points : le pôle nord sera à l’une des 2 intersections.
Ce principe, bien connu des anciens astronomes et qui ne nécessite aucune autre donnée d’entrée, peut facilement être mis en application par des constructions matérielles dans l’espace mais cela se complique rapidement, pour devenir un véritable parcours du combattant, dès qu’il s’agit d’utiliser les calculs qui font appel à la trigonométrie sphérique. C’est peut-être une des raisons qui ont fait que cette méthode n’a jamais été mis en avant dans les ouvrages de gnomonique. On trouve toutefois ça et là, sous des formes diverses, des mises en œuvre de ce principe qui sont listées ci-dessous.
C’est dans la lignée des méthodes proposées par Girard Desarges, à grand renfort de verges et de ficelles, qu’apparaît cet opuscule qui mérite une certaine attention. Il est effectivement proposé, en moins de 10 pages, 1 table et 4 figures, une méthode théoriquement correcte et tout à fait générale pour tracer absolument tous les types de cadrans solaires plans à partir de 2 points d’ombre et de la date de l’observation. L’auteur ne nous a laissé que ses initiales : Sieur R. A.
Les tables de trigonométrie et de logarithmes ont toujours été accompagnées de problèmes, notamment d’astronomie, pour illustrer l’emploi des tables. Dans cette réédition des tables de Vlacq, un nouveau problème a été introduit expliquant comment calculer par la trigonométrie sphérique la hauteur du pôle et son azimut à partir de 2 positions d’astre dont la déclinaison est connue. Il est précisé que ce problème peut servir à la gnomonique et notamment, ce qui est particulièrement intéressant, pour les cadrans solaire d’orientation quelconque.
C’est par une méthode graphique, qui s’apparente à la géométrie descriptive, que de La Hire donne dans sa Gnomonique ou l’art de tracer des cadrans, au chapitre VI, une façon de déterminer la soustylaire, l’équatoriale et la position du style à partir des 2 points d’ombre. On retrouvera cette méthode dans la réédition revue et augmentée de son traité en 1698.
Dans son traité De la pratique des grands cadrans par le calcul, Jean Picard promeut l’utilisation des calculs de trigonométrie sphérique pour tracer les cadran solaire et obtenir le meilleur de leur précision. C’est peut-être des tables de logarithmes, dont il a fait largement usage, qu’il a extrait la méthode des 2 points d’ombre pour la reporter au troisième problème de son traité.
Au problème XIX de son ouvrage La gnomonique ou la science des cadrans, Blaise donne et démontre une méthode utilisant des ficelles et similaire à celle qu’avait publié un siècle plus tôt le Sieur R. A.
J. de Lalande propose en quelques mots dans son traité de gnomonique qui sera publié au sein de l’encyclopédie méthodique, p. 243, la méthode précédente en utilisant cette fois 2 cartons découpés en triangles à partir des dimensions relevées sur les 2 points d’ombres.
Marcel Gautier
Éric Mercier