Déclinaison d'un mur par la méthode des bissectrices.

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Serge_M
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Déclinaison d'un mur par la méthode des bissectrices.

Message : #434 Serge_M
lun. 20 avr. 2020 14:47

Procédure pour connaitre la déclinaison d’un mur et sa verticalité.

Il s’agit de connaître l’angle formé par le plan perpendiculaire à un mur vertical, avec le plan vertical de l’axe de rotation de la Terre, représenté par le méridien local.
Cet angle doit être relevé de façon précise. Il va conditionner la précision du cadran solaire.

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La déclinaison peut être Ouest ou Est.

Il faut d’abord se munir ou réaliser un outillage simple, et d’un coût modeste basé sur le principe de la méthode dite des « bissectrices » ou de « l’hyperbole ». C’est la même chose.
Bien s’assurer que l’outillage ne bouge pas au cours du relevé, et par prudence, il est recommandé d’effectuer 2 relevés, afin de les comparer.
Plutôt entre Avril-Mai et Septembre-Octobre. Le soleil est encore haut, et la projection du repère sera plus précise.

Présentation de l’outillage basé sur ce principe :
Il est composé de :
  • 1 panneau bois revêtu sur chaque face d’une surface en stratifié, pour éviter les déformations au soleil. 30 à 40 cm de côtés. Épaisseur 2 à 3 cm. Vérifier la planéité. Le bord, en appui sur le mur, sera dressé bien rectiligne. Vers le bord opposé au mur, tracer finement des demi-cercles très concentriques tous les 1,5 à 2 cm. Du centre des demi-cercles, tracer finement une ligne bien perpendiculaire au bord côté mur, et une autre parallèle. Vérifier la bonne perpendicularité.
    Bien sur le centre des demi-cercles concentriques, percer un premier avant trou \(\phi\) 2 à 3 mm, puis un deuxième \(\phi\) moins 0,5 mm de celui de la tige qui sera employée. Perçage final au diamètre de la tige, bien perpendiculaire à la surface du panneau.
  • 1 tige \(\phi\) 5 à 8 mm. Longueur environ 150 mm. Matière : Acier Stubb ou Inox, ou laiton étiré. À l’extrémité supérieure de la tige, réaliser une pointe qui se terminera par une petite boule \(\phi\) 2 mm, bien concentrique à la tige qui, évidemment, ne sera pas tordue.
    Vérifier sa rectitude. C’est cette petite boule qui projettera son ombre sur le panneau.
  • 1 support de tige. \(\phi\) 80 mm environ. Épaisseur 15 à 20 mm en PVC, ou mieux en nylon. Dresser en usinage 1 face, et effectuer un dégagement central \(\phi\) 50 mm, profondeur 0,5 mm.
    Bien perpendiculaire à la face dressée, percer un avant trou \(\phi\) moins 0,5 mm de celui de la tige employée. Perçage final au diamètre de la tige.
    Elle doit coulisser sans jeu et fermement. Éventuellement, faire un essai sur un échantillon.
    Contrôler la bonne perpendicularité de la tige avec la surface du panneau et aussi avec son support.
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Vérification :
La tige dépassant de 1 à 2 cm de la face du support, côté dégagement, l’introduire dans le trou du panneau. Le support en appui sur la surface du panneau, le faire tourner manuellement. L’ombre projetée de la petite boule, doit être stable.
Sinon, il y a des défauts géométriques, souvent des écarts de perpendicularité, qu’il faut corriger.

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Installation du panneau :
Choisir une journée ensoleillée, entre Avril et Octobre.
S’il y a quelques nuages, ce n’est pas grave. Mais pas de pluie, sinon, on range tout. Installer si possible le panneau là où sera situé le cadran solaire. Il doit reposer sur un support rigide et stable, et y sera fixé.
C’est primordial. Si quelque chose bouge au cours du relevé, on recommence.
Appliquer le côté dressé du panneau contre le mur concerné. Vérifier qu’il ne bascule pas. Le mur peut avoir une bosse.
Il faut le mettre de niveau horizontalement. Les règles à niveaux d’entrée de gamme, sont rarement réversibles. Si possible, régler le niveau horizontal ; sinon, coller une cale d’épaisseur appropriée, du côté qu’il convient sur l’extrémité de la règle. Vérifier par retournement.
Le panneau doit être mis de niveau sur les deux axes : parallèle au mur et perpendiculaire au mur. Là où il convient, caler le panneau entre sa surface inférieure et le dessus du support rigide. Le maintenir fermement appliqué, souvent avec des serre-joints. Vérifier à nouveau l’horizontalité sur les deux axes. Corriger si besoin.

Le relevé :
C’est très simple, un enfant peut aisément le faire, et avec passion. On commence, le matin vers 9 heures (heure légale).
Il faut un crayon-feutre noir à pointe fine, \(\phi\) 0,2 mm. Régler la hauteur de la tige de telle sorte que l’ombre de la petite boule apparaisse à proximité du plus grand des demi-cercles. Ce réglage restera le même toute la durée du relevé. Si l’ombre se situe trop loin, ou n’apparaît pas, on attend qu’elle arrive pour commencer les pointages.
Il s’agit de marquer l’emplacement de l’ombre de la petite boule, par une croix fine en son centre, ou un point, petit. Jusqu’à 12 heures légales, prévoir 2 pointages par heure ; puis de 12 heures à 16 heures, 3 pointages par heure ; ensuite revenir à 2 pointages par heure, jusqu’à la fin du relevé. Il se peut qu’un nuage masque momentanément le soleil ; ce n’est pas grave, on fait un pointage avant et un autre après. Inutile de relever l’heure des pointages.

À l’issue du relevé, on relie tous les pointages par un trait fin qui représente une courbe : c’est une hyperbole. Elle doit être très régulière ; sinon, quelque chose à bougé et il faudra comprendre ce qui s’est passé avant de recommencer. Au moment des équinoxes, la courbe devient une droite.
On considère que l’hyperbole est régulière, et on retire le support et sa tige.
Sur le plus grand demi-cercle que cette hyperbole traverse, on pointe les deux intersections que l’on relie attentivement par un trait droit, fin. On mesure avec précision, la longueur entre les deux intersections et on trace finement sur cette ligne droite, le milieu.
Masquer le trou avec un adhésif sur lequel on prolongera attentivement les lignes, perpendiculaire et parallèle au mur. Leur intersection correspond au centre des demi-cercles. De ce centre, on trace une ligne droite fine qui coupe la ligne droite de l’hyperbole, en son milieu déjà repéré, en la prolongeant vers le côté en appui sur le mur.
Cette ligne oblique représente le méridien local, donc l’axe de rotation de la Terre. L’angle formé par le plan de cette ligne oblique et le plan de la ligne perpendiculaire au mur, détermine la déclinaison gnomonique du mur.

Relevé de la déclinaison gnomonique :
Éviter d’utiliser un rapporteur d’angles, scolaire et peu précis. Sur la ligne perpendiculaire au mur, tracer à environ 150 mm du centre des demi-cercles, une autre ligne fine qui lui sera perpendiculaire et qui la traverse. Elle sera donc parallèle au mur. Mesurer avec précision la distance de cette ligne, au centre des demi-cercles. Puis mesurer encore avec précision, la distance entre les deux intersections sur cette ligne parallèle au mur.
Notre triangle rectangle est constitué et nous connaissons la longueur de ses deux côtés perpendiculaires.
Selon la formule trigonométrique, la tangente de l’angle de déclinaison sera égale à la longueur du côté opposé (la ligne parallèle au mur), divisée par la longueur du côté adjacent (sur la ligne perpendiculaire au mur). Avec une calculatrice en mode « scientifique », on obtient la valeur de cet angle que l’on arrondit au centième de degré. C’est bien suffisant.
On peut maintenant, démonter le panneau.
Cette méthode est simple, fiable, très précise, et elle ne coûte rien.

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Verticalité du mur :
Profitons de la règle à niveaux pour contrôler la verticalité du mur.
Vérifier par retournement, notre niveau vertical et le corriger si besoin sur la règle par calage qui, vraisemblablement ne sera pas le même que pour le niveau horizontal. Ce réglage effectué, vérifier la verticalité du mur.
Si un écart est observé, le corriger par calage sur l’extrémité de la règle. Avec l’épaisseur de ce calage et la longueur de la règle, calculer toujours avec la trigonométrie, l’écart angulaire sur la verticalité du mur.
Tenir compte de cette valeur, à ne pas inverser, pour le calcul de l’orientation des lignes horaires.

Tracé des lignes horaires :
Il existe plusieurs logiciels gratuits, ainsi que des documents spécialisés dont la plupart sont conçus par des membres de la Commission des Cadrans Solaires.

Pourquoi ne pas utiliser une boussole ?
  • on relève l'orientation du Nord magnétique, et non pas celle de l'axe de rotation de la Terre, et la déclinaison magnétique varie au cours du temps et selon la localisation.
  • insuffisance de précision.
  • grosses incertitudes dues à l'influence des masses magnétiques, cachées à proximité.
Un autre sujet préoccupant pour la construction d’un cadran solaire : choix du style, comment vérifier son orientation et le fixer de façon rigide et esthétique.

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Yvon_M
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Re: Déclinaison d'un mur par la méthode des bissectrices.

Message : #436 Yvon_M
lun. 20 avr. 2020 19:45

Merci Serge pour cette description très complète avec de nombreux détails pratiques avisés. Cette méthode ne demande effectivement presque aucun calcul et je pense qu’avec un bon rapporteur on pourrait se dispenser totalement des calculs sans perdre en précision.

À mon avis aussi, le fait d'éviter tout report, notamment à l’équerre, permettrait de gagner un peu de précision. Les reports ont toutefois l’intérêt, au bilan, de matérialiser la trace du méridien.

Ainsi si A et B sont les 2 points d’intersection de l’hyperbole avec le cercle, la simple mesure de l’angle entre la droite AB et le bord de référence de la planchette (celui qui est placé contre le mur) donne directement la déclinaison. Au besoin, pour faciliter la mesure, on peut tracer une parallèle au bord de référence.
Yvon Massé - Site perso. : La gnomonique