Angle horaire de la sous-stylaire

Quand on parle gnomonique, sinus et cosinus ne sont pas des gros mots.
Stéphane_L
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Angle horaire de la sous-stylaire

Message : #352 Stéphane_L
mer. 15 janv. 2020 22:37

Bonsoir,
"L'angle horaire de la sous-stylaire, noté S, se calcul par : tan S = sin D/(sin(phi) cos(D) + cos(phi) cotanz)
Il faut que sin S soit du même signe que sin D; le résultat doit être parfois corriger de +/- 180°" (cf "la gnomonique" de Denis Savoie, p 108)
J'ai deux questions : dans quel cas faut-il corriger de +180° ? Dans quel cas faut-il corriger de -180° ?
Si quelqu'un à la réponse, merci d'avance.

Eric_M
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Re: Angle horaire de la sous-stylaire

Message : #353 Eric_M
jeu. 16 janv. 2020 15:40

un essai de réponse ... si j'ai bien compris la question

Géométriquement: ajouter ou retrancher 180° à un angle : c'est équivalent

Algébriquement : c'est plus compliqué...mais si on est d'accord que le résultat doit être entre 0° et 360°

-si l'angle est supérieur à 180°, et qu'on ajoute 180°, on trouve une valeur supérieure à 360°, dans ce cas il vaut mieux retrancher .. cela revient au même
Par exemple angle de 190°
190+180=370
190-180=10 (meilleure solution)

-si l'angle est inférieur à 180°, par exemple 170° de la même façon
170+180=350 (meilleure solution)
170-180= -10

Stéphane_L
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Re: Angle horaire de la sous-stylaire

Message : #354 Stéphane_L
jeu. 16 janv. 2020 18:08

Merci encore pour cette réponse qui répond tout à fait à mes questions.

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Yvon_M
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Re: Angle horaire de la sous-stylaire

Message : #355 Yvon_M
jeu. 16 janv. 2020 23:20

En complément de la réponse d’Éric, voici une petite astuce qui évite de faire un test après utilisation de la fonction Arctg classique. Celle-ci donne un angle de –90° à +90° alors qu’il existe dans la majorité des programmes de calcul une fonction Arctg à 2 arguments qui retourne un angle de –180° à +180°. Donc, si c’est bien dans cet intervalle que l’on souhaite obtenir le résultat, on peut simplement écrire, par exemple dans le cas de Python avec des angles en radian :
S = atan2(sin(D), sin(phi)*cos(D) + cos(phi)/tan(z))

Attention à la position des arguments qui peut être différente d’un programme de calcul à l’autre. Dans Excel, par exemple, sin(D) doit être le second argument.
Yvon Massé - Site perso. : La gnomonique

Stéphane_L
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Re: Angle horaire de la sous-stylaire

Message : #356 Stéphane_L
sam. 18 janv. 2020 00:23

Très pratique cette fonction !! On en apprend tous les jours. Merci Yvon.
En plus elle existe dans GeoGebra (ça va m'être bien utile).