L’utilisation d’un cadran d’azimut pour déterminer l’éclairement d’un mur est une application intéressante que je ne connaissais pas, merci Henri.
Éric, en ce qui concerne le cadran d’Oughred, il me semble qu’il constituait une alternative au cadran analemmatique couplé car je l’ai généralement vu associé à un horizontal polaire, le but étant d’avoir un cadran auto-orientable. L’utilisation de la projection stéréographique permettait, je suppose, une gravure plus aisée et l’aspect abaque de calcul heure/déclinaison/hauteur/azimut n’était peut-être pas le premier objet de ce type de cadran.
Je voulais aussi vous proposer d’autres tracés de cadrans azimutaux qui peuvent, comme le cadran d’Oughtred, constituer un abaque à utiliser avec une réglette. Ces cadrans ont tous en commun le fait de représenter la même hauteur du Soleil à une même distance du centre, quelque soit la relation hauteur/distance. Les graphiques que je propose ci-dessous sont tous tracés pour la latitude de 45° et la réglette est représentée dans la partie inférieure du cadran.
On peut obtenir une première famille de ces cadrans constituées uniquement de coniques en utilisant la projection centrale de la sphère céleste à partir d’un point situé sur la droite zénith-nadir. Si ce point est à l’infini (projection orthogonale) toutes les courbes sont des ellipses :
Si ce point (ou l’œil dans les anciens traités) est situé à environ 1,7 fois le rayon de la sphère (position utilisée pour les astrolabes de la Hire), la graduation de la réglette est relativement linéaire :
Si l’œil est sur la sphère, on retrouve le cadran d’Oughtred. S’il est à l’intérieur on peut avoir des portions d’ellipse, de parabole (courbe des équinoxes sur la figure suivante) et d’hyperbole.
Si l’œil se rapproche du centre de la sphère, on n’a que des portions d’hyperboles :
Enfin, si l’œil est au centre de la sphère (projection gnomonique) l’horizon est renvoyé à l’infini et les courbes horaires sont des portions de droite :
Un autre point intéressant avec cette dernière projection est que si on souhaite faire un cadran couplé, les graduations horaires sont déjà tracées. Le porte-ombre qui en toute logique serait une plaque triangulaire (un côté vertical pour le cadran azimutal et un côté incliné suivant l’axe du monde pour le cadran polaire) peut même se réduire à la pointe supérieure du triangle. Pour orienter le cadran, il suffit de placer l’ombre de la pointe sur la courbe de déclinaison au jour de l’observation.
Enfin pour compléter la famille de ces cadrans, on peut définir n’importe qu’elle relation entre la distance et la hauteur du Soleil puis tracer point par point les courbes d’heure et de déclinaison. À titre d’exemple, voici ce qu’on obtient avec une distance proportionnelle à la hauteur :