Utilisation du cadran stéréographique d'Oughtred

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David_A
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Utilisation du cadran stéréographique d'Oughtred

Message : #315 David_A
jeu. 12 déc. 2019 21:56

Oughtred a proposé un cadran double (stéréographique avec style vertical, et cadran horizontal à style polaire).
Ci-dessous une photo d'un exemplaire (https://cadransolaire-benoit.fr/cadran-solaire-du-tarn-mazamet-28/)
que l'on peut voir également dans "Les cadrans solaires", de R.J. Rohr.

Quelqu'un sait comment utiliser la règle qui pivote autour du pied du style droit ? Il me semble qu'elle est graduée en hauteur du Soleil.
J'ai aussi cru comprendre que ce cadran pouvait être suspendu verticalement, afin que l'ombre du style droit indique la hauteur du Soleil (sur les graduations d'azimut).
S'agirait-il alors de reporter cette hauteur sur le cadran ?
Fichiers joints
Rouanet-horizontal-stereographique-double-dOughtred.jpg
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Yvon_M
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Re: Utilisation du cadran stéréographique d'Oughtred

Message : #316 Yvon_M
sam. 14 déc. 2019 00:37

Oui, David, la règle qui pivote au centre est graduée en hauteur. C’est la partie « astrolabe » de ce cadran. Pour une date et une heure solaire données, si on fait passer la règle sur l’intersection des portions de cercle correspondants (projection stéréographique) on peut lire la hauteur du Soleil sur la règle et son azimut sur le cercle gradué externe.

Inversement, si le cadran est correctement orienté, l’ombre de la partie verticale du style indique l’azimut du Soleil et on peut lire l’heure solaire sur le cercle de la date d’observation. Par ailleurs, le cadran est correctement orienté quand les deux cadrans indiquent la même heure.

Je ne connaissais pas l’utilisation verticale de ce cadran mais effectivement on peut le suspendre pour avoir la ligne de midi horizontale et lire la hauteur du Soleil sur la graduation d’azimut. On peut ensuite reporter cette hauteur avec la règle et lire l’heure solaire sur le cercle de la date d’observation.

Pourriez-vous nous indiquer d’où provient ce principe d’utilisation verticale, est-ce votre propre idée ou l’avez-vous trouvé dans une publication ?
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Eric_M
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Re: Utilisation du cadran stéréographique d'Oughtred

Message : #318 Eric_M
sam. 14 déc. 2019 16:04

Ce forum est vraiment génial ... merci Yvon
J'ai compris quelque chose de nouveau

A dire vrai je pensais, sans oser l'avouer publiquement, qu'utiliser le projection d'Oughtred pour réaliser un cadran azimutal relevait d'une certaine perversité . Il est en effet tellement plus simple de ... faire n'importe quoi

Voici par exemple deux exemples (tiré du site
http://astro-alps.blogspot.com/2016/06/ ... -fixe.html
), où les arcs de déclinaison sont des cercles, classés dans un sens ou dans l'autre... (solstice d'été à l'extérieur ou à l'intérieur), la page en question propose d'autres solutions dont le nombre est infini.

AZIMUT+7.jpg
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AZIMUT+8.jpg
AZIMUT+8.jpg (45.96 Kio) Vu 868 fois


La remarque d'Yvon au sujet de la réglette, justifie de choix de la projection stéréographique , car évidemment (mais il fallait y penser) on a ainsi accès à la hauteur du Soleil ! of course !

Reste la question suivante, quid des cadrans azimutaux avec projection d'Oughtred sans reglette ??? ils ont tous perdu leur réglette ?
J'avoue que j'en doute... alors pourquoi ?
Si quelqu'un a un élément de reponse ...

https://commons.wikimedia.org/wiki/File ... t_1640.jpg
https://traveltoeat.com/wp-content/uplo ... 137-PM.jpg

Henri_G
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Re: Utilisation du cadran stéréographique d'Oughtred

Message : #319 Henri_G
sam. 14 déc. 2019 18:58

Un cadran d'azimut d'Oughtred ou ... de n'importe quoi (comme dit David) permet également (et surtout) de déterminer les heures d'ensoleillement d'un cadran vertical déclinant.

https://www.pearltrees.com/hengag/cadra ... 68154#l689

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David_A
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Re: Utilisation du cadran stéréographique d'Oughtred

Message : #321 David_A
mar. 17 déc. 2019 20:29

Excellente construction, que ce cadran d'azimut ! Je m'empresse de le tracer, avec un "mur" tournant sur transparent, pour avoir une "maquette d'ensoleillement".
Merci pour cette contribution, Henri.

Henri_G
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Re: Utilisation du cadran stéréographique d'Oughtred

Message : #323 Henri_G
mar. 17 déc. 2019 22:04

Mon homonyme Paul Gagnaire appelle araignées ces tracés de cadran d'azimut. Les courbes de déclinaison (rouges ou bleues) sont soit des cercles soit d'autres courbes symétriques. Elles correspondent aux dates d'entrée dans les signes du zodiaque du solstice d'hiver au solstice d'hiver en passant par les équinoxes et le solstice d'été. Les lignes des heures (en vert) vont de demi-heure en demi-heure de 4.5 à 19.5 (au solstice d'été). Les tracés ont été effectués pour la latitude du Havre. Ils donnent les mêmes indications.

Corrections du post :
La première figure est maintenant annotée. Il faut remplacer Nord (utilisation cadran d'azimut) par Sud (utilisation détermination des heures d'éclairement d'un cadran vertical), ce qui a été fait sur la figure.
Fichiers joints
araignée-carré.png
araignée-carré.png (127.72 Kio) Vu 772 fois
araignée-cercle.png
araignée-cercle.png (141.51 Kio) Vu 834 fois
Modifié en dernier par Henri_G le mer. 18 déc. 2019 21:30, modifié 1 fois.

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David_A
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Re: Utilisation du cadran stéréographique d'Oughtred

Message : #324 David_A
mer. 18 déc. 2019 19:53

Merci pour l'araignée personnalisée. Qui m'amène d'autres questions :
- avec quel outil logiciel obtenez-vous ces tracés ? J'ai refait un tracé similaire avec Geogebra, mais cela m'a pris bien du temps...
- il semble que vous ayez placé cette fois-ci le solstice d'été au milieu, mais j'ai du mal à situer le solstice d'hiver. J'ai l'impression que la série de cercles de déclinaisons commence et termine par les solstices...

Henri_G
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Re: Utilisation du cadran stéréographique d'Oughtred

Message : #325 Henri_G
mer. 18 déc. 2019 21:35

J'utilise le langage Python avec le module graphique qui va avec. On peut annoter un dessin mais je ne sais pas trop faire ... alors je l'ai fait avec le logiciel photos GIMP .... voyez le post précédent. J'espère que ce sera plus compréhensible.

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Yvon_M
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Re: Utilisation du cadran stéréographique d'Oughtred

Message : #334 Yvon_M
sam. 21 déc. 2019 00:27

L’utilisation d’un cadran d’azimut pour déterminer l’éclairement d’un mur est une application intéressante que je ne connaissais pas, merci Henri.

Éric, en ce qui concerne le cadran d’Oughred, il me semble qu’il constituait une alternative au cadran analemmatique couplé car je l’ai généralement vu associé à un horizontal polaire, le but étant d’avoir un cadran auto-orientable. L’utilisation de la projection stéréographique permettait, je suppose, une gravure plus aisée et l’aspect abaque de calcul heure/déclinaison/hauteur/azimut n’était peut-être pas le premier objet de ce type de cadran.

Je voulais aussi vous proposer d’autres tracés de cadrans azimutaux qui peuvent, comme le cadran d’Oughtred, constituer un abaque à utiliser avec une réglette. Ces cadrans ont tous en commun le fait de représenter la même hauteur du Soleil à une même distance du centre, quelque soit la relation hauteur/distance. Les graphiques que je propose ci-dessous sont tous tracés pour la latitude de 45° et la réglette est représentée dans la partie inférieure du cadran.

On peut obtenir une première famille de ces cadrans constituées uniquement de coniques en utilisant la projection centrale de la sphère céleste à partir d’un point situé sur la droite zénith-nadir. Si ce point est à l’infini (projection orthogonale) toutes les courbes sont des ellipses :

Image

Si ce point (ou l’œil dans les anciens traités) est situé à environ 1,7 fois le rayon de la sphère (position utilisée pour les astrolabes de la Hire), la graduation de la réglette est relativement linéaire :

Image

Si l’œil est sur la sphère, on retrouve le cadran d’Oughtred. S’il est à l’intérieur on peut avoir des portions d’ellipse, de parabole (courbe des équinoxes sur la figure suivante) et d’hyperbole.

Image

Si l’œil se rapproche du centre de la sphère, on n’a que des portions d’hyperboles :

Image

Enfin, si l’œil est au centre de la sphère (projection gnomonique) l’horizon est renvoyé à l’infini et les courbes horaires sont des portions de droite :

Image

Un autre point intéressant avec cette dernière projection est que si on souhaite faire un cadran couplé, les graduations horaires sont déjà tracées. Le porte-ombre qui en toute logique serait une plaque triangulaire (un côté vertical pour le cadran azimutal et un côté incliné suivant l’axe du monde pour le cadran polaire) peut même se réduire à la pointe supérieure du triangle. Pour orienter le cadran, il suffit de placer l’ombre de la pointe sur la courbe de déclinaison au jour de l’observation.

Enfin pour compléter la famille de ces cadrans, on peut définir n’importe qu’elle relation entre la distance et la hauteur du Soleil puis tracer point par point les courbes d’heure et de déclinaison. À titre d’exemple, voici ce qu’on obtient avec une distance proportionnelle à la hauteur :

Image
Yvon Massé - Site perso. : La gnomonique