Obliquité de la terre en fonction du temps

Quand on parle gnomonique, sinus et cosinus ne sont pas des gros mots.
Stéphane_L
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Obliquité de la terre en fonction du temps

Message : #486 Stéphane_L
lun. 20 juil. 2020 00:03

"L'obliquité de la Terre, aussi appelée inclinaison terrestre, correspond à l'angle entre son axe de rotation et un axe perpendiculaire au plan de son orbite. L'obliquité terrestre varie entre 22,1° et 24,5° sur une période d'environ 41 000 ans." (Wikipédia)

La construction d'astrolabe étant liée a l'obliquité de l'écliptique, j'ai trois questions:
Quelle est la relation mathématique entre l'obliquité terrestre et t (t étant le temps en années compté depuis une année de référence) ?
Quelle est la relation mathématique entre l'ascension droite d'une étoile et t ? Sa déclinaison et t ? (avec α0 et δ0 l'ascension droite et la déclinaison de l'étoile l'année de référence).
Si quelqu'un a la réponse...

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Yvon_M
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Re: Obliquité de la terre en fonction du temps

Message : #488 Yvon_M
mar. 21 juil. 2020 23:37

Voici des formules tirées du livre de J. Meeus : Calculs astronomiques pour amateur, 1986.

Le temps T est exprimé en siècle julien (= 36525 jours) depuis le 31 décembre 1899 12 h TU. L’obliquité ob en degrés est donnée par :

ob = 23,452294 - 0,0130125*T - 0,00000164*T*T + 0,000000503*T*T*T

Pour l’ascension droite et la déclinaison, J. Meeus donne les relations simples mais approchées suivantes :

m = 3,07234 + 0,00186*T (en seconde de temps)
n = 20,0468 – 0,0085*T (en seconde d’arc)

n et m varient très peu et peuvent être considérés comme des constantes.

dα = m + n*sin α*tan δ
dδ = n*cos α

α et δ sont l'ascension droite et la déclinaison de l’étoile.
dα et dδ sont les variations annuelles de l'ascension droite et de la déclinaison.

Meeus donne aussi une méthode plus rigoureuse d’après Newcomb… mais plus compliquée. Si besoin, je peux transmettre une copie de la méthode.

Voilà Stéphane, en espérant que cela réponde à vos attentes. Et merci beaucoup pour le partage des outils GeoGebra que j’ai beaucoup appréciés.
Yvon Massé - Site perso. : La gnomonique

Stéphane_L
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Re: Obliquité de la terre en fonction du temps

Message : #489 Stéphane_L
jeu. 23 juil. 2020 23:27

Merci pour vos réponses Yvon. Les relations simples me suffiront.
J'ai une dernière question: la latitude écliptique du soleil n'est jamais tout à fait nulle, pourquoi ?

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Yvon_M
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Re: Obliquité de la terre en fonction du temps

Message : #490 Yvon_M
sam. 25 juil. 2020 00:35

En effet Stéphane, la latitude du Soleil n’est pas rigoureusement nulle mais elle est si faible (inférieure à environ 1 seconde d’arc) qu’on peut la considérer nulle. Cela provient principalement de l’influence de la Lune et ensuite des planètes, en premier lieu Vénus puis Jupiter.

L’influence de la Lune peut se comprendre facilement : ce n’est pas vraiment la Terre qui tourne autours du Soleil, mais le centre de gravité du couple Terre/Lune. Ainsi, comme l’orbite de la Lune est incliné sur le plan de l’écliptique, la Terre passe alternativement au-dessus et en-dessous de ce plan, au rythme des cycles lunaires.
Yvon Massé - Site perso. : La gnomonique

Eric_M
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Re: Obliquité de la terre en fonction du temps

Message : #491 Eric_M
dim. 2 août 2020 11:40

Sur le plan historique, cette question fut débattue très longtemps.
Une étape importante, mais non décisive, fut la publication du Chevalier de Louville 1719 (hélas en latin)

https://books.google.fr/books?id=PWpP2uZsPqwC&pg=PA281&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false

Qui reprend les valeurs historiques de l’obliquité de l'écliptique. voir le tableau suivant et sa traduction en graphique.
Ces données ne semblent pas avoir convaincu les savants de l'époque ..

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