Obliquité de la terre en fonction du temps

Quand on parle gnomonique, sinus et cosinus ne sont pas des gros mots.
Stéphane_L
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Obliquité de la terre en fonction du temps

Message : #486 Stéphane_L
lun. 20 juil. 2020 00:03

"L'obliquité de la Terre, aussi appelée inclinaison terrestre, correspond à l'angle entre son axe de rotation et un axe perpendiculaire au plan de son orbite. L'obliquité terrestre varie entre 22,1° et 24,5° sur une période d'environ 41 000 ans." (Wikipédia)

La construction d'astrolabe étant liée a l'obliquité de l'écliptique, j'ai trois questions:
Quelle est la relation mathématique entre l'obliquité terrestre et t (t étant le temps en années compté depuis une année de référence) ?
Quelle est la relation mathématique entre l'ascension droite d'une étoile et t ? Sa déclinaison et t ? (avec α0 et δ0 l'ascension droite et la déclinaison de l'étoile l'année de référence).
Si quelqu'un a la réponse...

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Yvon_M
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Re: Obliquité de la terre en fonction du temps

Message : #488 Yvon_M
mar. 21 juil. 2020 23:37

Voici des formules tirées du livre de J. Meeus : Calculs astronomiques pour amateur, 1986.

Le temps T est exprimé en siècle julien (= 36525 jours) depuis le 31 décembre 1899 12 h TU. L’obliquité ob en degrés est donnée par :

ob = 23,452294 - 0,0130125*T - 0,00000164*T*T + 0,000000503*T*T*T

Pour l’ascension droite et la déclinaison, J. Meeus donne les relations simples mais approchées suivantes :

m = 3,07234 + 0,00186*T (en seconde de temps)
n = 20,0468 – 0,0085*T (en seconde d’arc)

n et m varient très peu et peuvent être considérés comme des constantes.

dα = m + n*sin α*tan δ
dδ = n*cos α

α et δ sont l'ascension droite et la déclinaison de l’étoile.
dα et dδ sont les variations annuelles de l'ascension droite et de la déclinaison.

Meeus donne aussi une méthode plus rigoureuse d’après Newcomb… mais plus compliquée. Si besoin, je peux transmettre une copie de la méthode.

Voilà Stéphane, en espérant que cela réponde à vos attentes. Et merci beaucoup pour le partage des outils GeoGebra que j’ai beaucoup appréciés.
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Stéphane_L
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Re: Obliquité de la terre en fonction du temps

Message : #489 Stéphane_L
jeu. 23 juil. 2020 23:27

Merci pour vos réponses Yvon. Les relations simples me suffiront.
J'ai une dernière question: la latitude écliptique du soleil n'est jamais tout à fait nulle, pourquoi ?

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Yvon_M
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Re: Obliquité de la terre en fonction du temps

Message : #490 Yvon_M
sam. 25 juil. 2020 00:35

En effet Stéphane, la latitude du Soleil n’est pas rigoureusement nulle mais elle est si faible (inférieure à environ 1 seconde d’arc) qu’on peut la considérer nulle. Cela provient principalement de l’influence de la Lune et ensuite des planètes, en premier lieu Vénus puis Jupiter.

L’influence de la Lune peut se comprendre facilement : ce n’est pas vraiment la Terre qui tourne autours du Soleil, mais le centre de gravité du couple Terre/Lune. Ainsi, comme l’orbite de la Lune est incliné sur le plan de l’écliptique, la Terre passe alternativement au-dessus et en-dessous de ce plan, au rythme des cycles lunaires.
Yvon Massé - Site perso. : La gnomonique

Eric_M
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Re: Obliquité de la terre en fonction du temps

Message : #491 Eric_M
dim. 2 août 2020 11:40

Sur le plan historique, cette question fut débattue très longtemps.
Une étape importante, mais non décisive, fut la publication du Chevalier de Louville 1719 (hélas en latin)

https://books.google.fr/books?id=PWpP2uZsPqwC&pg=PA281&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false

Qui reprend les valeurs historiques de l’obliquité de l'écliptique. voir le tableau suivant et sa traduction en graphique.
Ces données ne semblent pas avoir convaincu les savants de l'époque ..

tabeau1.jpg
tabeau1.jpg (142.93 Kio) Vu 4127 fois

tableau2.jpg
tableau2.jpg (109.81 Kio) Vu 4127 fois

Stéphane_L
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Re: Obliquité de la terre en fonction du temps

Message : #496 Stéphane_L
jeu. 13 août 2020 11:47

Du coup, qui à mis fin au débat et démontré la variation de l'angle ? Le Monnier ?
J'ai une autre question sur la durée des saisons :
"La durée des saisons n'est pas constante en raison du mouvement de la ligne des apsides...".
Pour tracer le calendrier zodiacal excentré d'un astrolabe à plusieurs époques, j'aimerais connaître la durée de chaque saison en fonction du temps. Cette relation existe-t-elle ?

Eric_M
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Re: Obliquité de la terre en fonction du temps

Message : #497 Eric_M
jeu. 13 août 2020 20:41

J'ai l'impression que l'on ne peut pas attribuer à un savant particulier la démonstration de la variation de l'obliquité de l'écliptique. Comme souvent en science, en tout cas en science moderne, c'est un ensemble de travaux qui finissent par faire consensus.
Dans ce cas particulier, il faut citer Mafredi et Ximenes qui avaient travaillé sur les grandes méridiennes italiennes (Bologne et Florence). Le Monnier au contraire avait construit la méridienne de Saint-Sulpice (Paris) pour démontrer le contraire !. C'est très tardivement qu'il a fini par admettre l'évidence. Il faut aussi citer Laplace qui semble être le premier a avoir proposé une théorie physique du phénomène.

Pour le mouvement de la ligne des apsides et le calendrier excentrique au dos des astrolabes, on considère que la longitude du périhélie augmente chaque année de 61,7" (soit en gros une minute d'angle). Vue la faiblesse de l'excentricité, je doute que des tracés différents pour tenir compte de plusieurs époques, soit discernables...en tout cas l'exercice inverse, deviner l'âge (même grossièrement) en fonction de la position du périhélie d'un dos d'astrolabe est absolument impossible !

Stéphane_L
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Re: Obliquité de la terre en fonction du temps

Message : #498 Stéphane_L
dim. 30 août 2020 16:16

Merci pour ces infos qui avec la lecture de "l’astrolabe" D' Hollander m'ont permises de réaliser ce fichier GeoGebra sur l'atrolabe. Peut-être y-a-t-il des erreurs...

Eric_M
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Re: Obliquité de la terre en fonction du temps

Message : #499 Eric_M
lun. 31 août 2020 18:20

alors là, je suis bluffé ! toutes mes félicitations....
C'est absolument époustouflant ! bravo, magnifique réalisation !!!
La prise en compte automatique de la précession des équinoxes, dans le dessin de l'araignée, est particulièrement impressionnante !




Je me permet néanmoins quelques remarques microscopiques ...
RECTO:
*al-zhur est dessiné ici avec la formule ancienne de l'occident musulman (c'est celle que l'on voit sur les astrolabes maghrebo-andalous anciens). Un musulman du XXIème siècle ne s'y retrouverait pas !
*al-asr me parait un peu trop linéaire (par rapport aux astrolabes anciens et à mon propre calcul), je soupçonne une simplification ... à voir ???
VERSO
* traditionnellement (mais c'est une tradition) sur les calendriers, les solstices sont sur l'axe vertical (solstice d'été en haut)
*je ne comprend pas la graduation sur l'alilade. J'ai le sentiment qu'il faudrait une graduation de 0° à 90° pour utiliser le diagramme des heures inégales ...(?)

Mais encore un fois mille bravo !

Stéphane_L
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Re: Obliquité de la terre en fonction du temps

Message : #500 Stéphane_L
mar. 1 sept. 2020 18:14

Effectivement pour al-zuhr et al-asr j’ai utilisé la règle d’al-Biruni :
• « …le début de la prière de l’az-zuhr à lieu lorsque l’ombre méridienne s’est allongée de trois doigts » (1/4 du gnomon).
• « Le début de al-asr à lieu … lorsque l’ombre méridienne s’est allongée d’une longueur égale à celle du gnomon »
Je ne connais pas la règle pour un musulman du XXIème siècle…

En ce qui concerne la graduation sur l’alidade, elle est en cm. Dans « L’Astrolabe » D'Hollander (p139), il est expliqué que pour retrouver l’heure inégale, il faut calculer la hauteur méridienne de la date, placer l’alidade sur cette hauteur, puis faire une marque à l’intersection de l’alidade et de la ligne de six heures. Puis ensuite placer l’alidade sur la hauteur du soleil pour en déduire l’heure inégale à l'aide de la marque.
J’ai juste gradué l’alidade en cm pour repérer la marque avec les graduations.

Pour la courbe d’al-asr j’avais tracé une conique passant par 5 points. J’ai rectifié en utilisant une fonction polynomiale passant par sept points, cela est peut-être plus précis, à voir... (fichier astrolabe 2).

Merci pour vos remarques.