Aux cadrans solaires

Bonjour,
Dans cet article de Denis Savoie il est question de réhabiliter le cadran solaire de Pingré sans préciser la date de fin des travaux.
Quelqu'un a-t-il des informations à ce sujet ?

Sur le site de Michel Lalos, j'ai trouvé une représentation de ce cadran :
Sur le cadran on voit un ovale. Quelle est sa fonction ?
Merci d'avance.

Il est vrai que la lecture de l'heure sur ce cadran n'est pas évident, en attendant la fin des travaux
je m'entraîne sur ce fichier GGb : cadran de Pingré

Stéphane_L a écrit :Sur le cadran on voit un ovale. Quelle est sa fonction ?

Sans vraiment réponse à la question (je n’ai pas étudié ce cadran de près) voici deux textes historiques concernant le cadran de Pingré :

• La description de son cadran par Pingré lui-même : http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k131733h
• Un complément de Lalande dans l’Encyclopédie méthodique - Dictionnaire des mathématiques, tome 1 :
  • Le texte (voir point XIV) : https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3828j/f372
  • La figure : https://books.google.fr/books?id=hj1ZgLkX6boC&pg=PT380

Bonne lecture.

Stéphane_L a écrit :Dans cet article de Denis Savoie il est question de réhabiliter le cadran solaire de Pingré sans préciser la date de fin des travaux.
Quelqu'un a-t-il des informations à ce sujet ?

Visiblement le projet n’a pas vu le jour ou est reporté. En effet, on peut voir sur cette collection de vignettes provenant de « Street View » que des échafaudages ont été placés autours de la colonne pendant 2 ans, de 2017 à 2019.



Et sur la photo suivante, prise aujourd’hui même par Pierre Mère, on constate que les échafaudages sont maintenant retirés… et qu’il n’y a pas de cadran !

Dommage que le projet ait avorté. Merci pour la recherche !
En ce qui concerne l'ovale, en cliquant sur le lien "figure" (complément de Lalande), on voit les arcs diurnes. L'ovale sur la reproduction (voir premier message) correspond à mon avis à l'arc d'entrée du soleil en lion ou en taureau (pourquoi seul celui-ci est reproduit ?).
J'ai ajouté sur le fichier "cadran de Pingé" cet arc diurne (de 8h à 16h) pour les paramètres de la colonne Médicis trouvés dans l'article (latitude = 48.87°, longueur de styles = 1,4 m et rayon de la colonne= 1,54 m) et j'ai obtenu cet arc (courbe) : mais il ne correspond pas avec celui de la "figure" qui a plutôt une forme de figue ...

Voici une meilleure reproduction de la figure de l'Encyclopédie où on reconnaît bien les symboles du Lion et des Gémeaux. La courbe en forme de figue est donc bien la courbe de ces signes.



Les valeurs données par D. Savoie sont approximatives. Si on reprend les valeurs de Lalande : 683,35 lignes pour le rayon de la colonne et 4 pieds 5 pouces 2 lignes, soit 4*144 + 5*12 + 2 = 638 lignes, pour la longueur des styles et qu’on conserve la valeur de 1,54 m donnée par D. Savoie, la longueur des styles sera proportionnellement de 1,54/683,35*638 = 1,438 m. Cette nouvelle valeur peut éventuellement changer légèrement la forme de la courbe.

Pour information, D. Savoie a publié plusieurs textes sur le cadran de Pingré, on peut trouver leurs références dans cette note en rouge de la rédaction du Gnomoniste.

Bon weekend, en région parisienne le Soleil montre timidement le bout de son nez...

J'ai confondu le Taureau avec les Gémeaux
Avec la longueur des styles de 1,438 m, toujours pas de figue.
En dessous de 48° de latitude, la courbe (qui n'en ai plus une à cause de la zone de "hiatus") à une forme très bizarre (fichier).
Pour ce fichier (et les autres) je me suis référé au chapitre sur le cadran de Pingré dans "La gnomonique" de Denis Savoie.
Bon dimanche. En Ardèche, en plus du soleil, ce sont les champignons qui commencent à montrer le bout de leur nez...

Stéphane, le résultat que vous obtenez est correct. Quant à la figure de Lalande, bien qu’il la présente comme étant exacte et qu’il donne des valeurs chiffrées correctes, je me suis rendu compte qu’elle comporte de nombreuses erreurs. Dans son article de l’Astronomie, février 1998, D. Savoie relève que les lignes horaires sont rectilignes alors qu’elle devraient être légèrement courbes (se sont rigoureusement des portions de sinusoïde). On pourrait aussi rajouter :

• Le haut des lignes horaires sont espacés uniformément
• L’angle le plus ouvert entre le haut des lignes horaires et l’horizontale devrait être pour les deux lignes de VI heures, conformément au tableau donné par Lalande, mais ce n’est pas le cas.
• Les flancs de la courbe du Cancer sont représentés alors que Pingré lui-même explique que cette courbe ne peut pas être représentée pour IX heures (ce qui est juste) et X heures (ce qui est faux).

Par curiosité, j’ai voulu refaire le tracé de cette figure développée et j’ai obtenu le résultat suivant :



La courbe verte représente la limité des tracés. Il faudrait la prolonger si l’obliquité de l’écliptique était plus importante et elle passerait aussi par le point de rencontre des autres lignes.

On retrouve donc bien la forme que vous avez obtenue pour le Lion et les Gémeaux. Cette forme est aussi confirmée par cette image de synthèse qui doit être une production de Gérard Baillet (membre de ce forum et que je salue ici, peut-être pourra-t-il nous donner plus de précision ?) :



Donc pas de figue, mais par contre j’ai pu obtenir une part de tarte en prenant la déclinaison dont la courbe passe par la limite verte en un seul point.



Stéphane, pour que le cadran de Pingré soit complet dans votre fichier GeoGebra, il faudrait lui rajouter le cercle qui passe par l’extrémité des styles. Son ombre (si son tracé n’est pas trop difficile à faire avec GeoGebra) permet de mieux apprécier la déclinaison du Soleil.

Merci pour ces précisions et les très belles illustrations !
Même si la lecture de l'heure n'est pas toujours évidente, c'est un très beau cadran qui aurait eu fière allure sur la colonne Médicis...
J'ai ajouté le cercle et son ombre (fichier). Cependant l'ombre s'arrête avant celle du cylindre, de plus, à certaines latitudes (et longueurs de styles), elle disparaît et certains curseurs deviennent moins fluides.

Stéphane_L a écrit :Même si la lecture de l'heure n'est pas toujours évidente, c'est un très beau cadran qui aurait eu fière allure sur la colonne Médicis...

Effectivement, la lecture de l’heure ainsi que celle des signes n’est pas évidente comme l’illustre très bien votre nouveau programme. À mon avis, pour la lecture de l’heure, la seule possibilité est de rechercher au pied des styles les 2 seules ombres voisines qui sont de part d’autre des lignes horaires correspondantes et de faire une estimation du temps écoulé entre ces heures. Ainsi, par exemple, dans la configuration suivante il faut constater qu’il est entre 16 et 17 h et qu’il reste environ 2 fois plus de temps pour atteindre 17 h que de temps écoulé depuis 16 h, c’est-à-dire qu’il est environ 16 h 20 min. Je ne vois pas d’autre moyen d’obtenir cette heure.



C’est pourquoi je pense, contrairement à ce que dit D. Savoie dans ses articles, qu’il est nécessaire de tracer les lignes horaires jusqu’au pied des styles car c’est à cet endroit que s’effectue l’estimation de l’heure. Pingré donne dans son mémoire les formules nécessaires pour les tracer. Comme je l’ai indiqué plus haut, ces formules conduisent à des arcs de sinusoïde sur la figure développée.

Quant à la lecture des signes, pour moi elle n’est possible qu’au moment des heures rondes car il semble impossible à une heure quelconque de trouver sur l’ombre du cercle le point particulier qui marquera le signe. Comment, par exemple, trouver sur la figure précédente qu’on est à l’entrée des Gémeaux dont la courbe est tracée en rouge ?

Effectivement, en prolongeant les lignes horaires, la lecture de l'heure est plus facile (fichier).
Pour gagner en précision dans la lecture de l'heure, on pourrait imaginer des styles plus petits placés toutes les demi heures avec les lignes correspondantes les plus petites possibles, juste de manières à ce quelles soit visibles de loin. Mais bon, au solstice d'hiver ça risque d'être délicat de lire les demi heures, de plus, pas sûr que ça n'embrouille pas davantage la lecture de l'heure.